第六章 实数 分类练习（5） 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第6章 实数 分类练习（5） 一、算术平方根的非负性 专项训练1 被开方数为非负数 1、若实数m－2有两个平方根，则m的取值范围是 . 2、若3－m和m－3都有平方根，则m的值是 . 3、若表示一个正数，则正整数m的值是 . 4、若和的算术平方根相等，求的值. 专项训练2 算术平方根的非负性 5、当 时，的值最小，最小值为 . 6、当 时，的值最大，最大值为 . 7、若，求的立方根. 8、若，求的值. 9、若与互为相反数，求，b的值. 10、若，求，b，c的值. 11、已知. （1）直接写出的取值范围是 ； （2）若，求的值. 二、实际问题与算术平方根 12、小丽手中有块长24，宽16的长方形的硬纸片，想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方 向裁出一块长与宽的比为3∶2，面积为360的新长方形纸片，请判断小丽能否裁出， 并说明理由. 13、如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3.在此长方形内沿着边的方向 能否并排裁出两个面积均为75的圆（π取3），请通过计算说明理由. 14、如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50，一边靠墙（墙长为10m）， 另外三遍用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.请判断这样的计划能实现吗，为什 么？ 15、某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资 产投资，将原来400的正方形场地改建成315的长方形场地，且其长、宽的比为 5∶3. （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么 这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由. 三、利用开方解方程 专项训练3 利用平方根的意义解方程 16、若，则的值为 ；若，则的值为 . 17、若，则的值为 ；若，则的值为 . 18、解方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 专项训练4 利用立方根的意义解方程 19、若，则的值为 ；若，则的值为 . 20、若，则的值为 ；若，则的值为 . 21、已知，求的值. 22、解方程： （1） （2） （3） 23、如果为的算术平方根，为的立方根，求 A＋B的平方根. 四、利用开方求值 24、已知，，且＜0，求的算术平方根. 25、已知的平方根为±3，的算术平方根为2. （1）求，b的值； （2）求2b－的平方根. 26、已知，. （1）如果的算术平方根为4，求的值； （2）如果，是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数. 27、（1）已知±是3的平方根，3是的算术平方根，求的平方根; （2）已知正数的两个平方根分别是和，若，求的值. 28、如图所示的是一个数值转换器. （1）当输入的值为9时，输出的值为 ；当输入值后，经过两次取算术 平方根运算，输出的值为为时，输入的值为 ； （2）嘉琪发现输入值后要取其算术平方根，因此他输入的值应为非负数，但是当 他输入值后，却始终输不出值，请你分析，他输入的值是 . 五、实数的估算 29、在 ， ，0 ， ，﹣0.6这五个数中，最大的数是 . 30、比较大小：（1） 8； （2）﹣ ﹣ （3） （4） ﹣ 31、任意写出两个大于﹣2的负无理数 . 32、比较下列各组数的大小. （1）与 （2）与 （3）与 33、我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数 部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 ，的小数部分是 ； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根； （3）若，其中是整数，且0＜＜1，求的值. 六、实数的运算（1） 34、计算： （1） （2） （3） （4