4.1 数列的概念（第二课时）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时2 数列的概念 学习目标 1.理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 2.理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 学习活动 目标一：理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 任务1：根据数列通项公式判断数列中的项. 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 问题1：分析题意，如何判断120是否为这个数列的项？ 问题2：如何求解？ 思考1：如何判断某数值是否为数列的项？ 【归纳总结】 任务2：根据图案，写出数列的通项公式，探索递推关系式的概念. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 【新知讲解】 递推公式： 思考2：递推公式与通项公式有什么异同点？ 相同点 不同点 通项公式 递推公式 练一练： 设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为，写出这个数列的前5项. 任务3：利用数列的递推公式求数列的项. 在数列{an}中，，则的值为_______. 思考3：如何利用数列的递推公式求数列的项？ 【归纳总结】 练一练： 若数列{an}满足a1=2，，则a2 021的值为 ( 　　) A.2 B.－3 C.－ D. 目标二：理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 任务1：探究数列前n项和与通项的关系. 【新知讲解】 问题5：已知数列{}的前n项和Sn=n2+n,如何求数列{}的通项公式？ 思考4：已知数列前n项和,如何用表示数列的通项？ 【归纳总结】 任务2：利用数列前n项求数列通项. 已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式. （1）Sn=2n－1，n∈N*； （2）Sn=2n2+n+3，n∈N*. 思考5：如何利用数列前n项和公式求数列通项？ 【归纳总结】 练一练： 已知数列 的前项和，则等于( ) A． B． C． D． 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “递推公式”、“前n项和公式” 参考答案： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2 数列的概念 学习目标 1.理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 2.理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 学习活动 目标一：理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 任务1：根据数列通项公式判断数列中的项. 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 问题1：分析题意，如何判断120是否为这个数列的项？ 参考答案：等价于判断关于n的方程在整数范围内是否有解的问题. 问题2：如何求解？ 参考答案：令，解得n=﹣12（舍去），或n=10.所以，120是数列的项，且是第10项. 思考1：如何判断某数值是否为数列的项？ 【归纳总结】 判断某数值是否为数列的项： 1. 先令数列通项等于某数值； 2. 解具体方程，求出自变量n的值； 3. 若n为正整数，则该数是数列的项，若n不是正整数，则该数不是数列的项. 任务2：根据图案，写出数列的通项公式，探索递推关系式的概念. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 参考答案：每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，即. 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 参考答案：，. 【新知讲解】 递推公式：像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 思考2：递推公式与通项公式有什么异同点？ 相同点 不同点 通项公式 递推公式 参考答案： 相同点 不同点 通项公式 均可确定一个数列，求出数列中的任意一项 给出n的值，可求出数列中的第n项. 递推公式 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项. 练一练： 设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为，写出这个数列的前5项. 参考答案：由题意可知，a1=1，，， ，. 任务3：利用数列的递推公式求数列的项. 在数列{an}中，，则的值为_______. 参考答案：根据数列递推公式，可知，，，，…，，所以数列是以3为周期的周期数列，所以. 思考3：如何利用数列的递推公式求数列的项？ 【归纳总结】 应用递推公式求数列的项时，（1）项的序号较小，一般直接代入递推