6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月12日（第4周） 6.3.4《 平面向量数乘运算的坐标表示 》 （ 1 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握向量数乘的坐标运算法则.（数学运算） 2.理解用坐标表示平面向量共线的充要条件，掌握三点共线的判断方法，并能运用其求解相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理） 教学重点：数乘向量的坐标运算法则、用坐标表示平面向量共线的充要条件. 教学难点：用坐标表示平面向量共线的充要条件及其运用. 一 复习导入（导学） （一）平面向量的坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示 1.已知,则向量的坐标为 . 2.已知 则 = , = . 3.已知, 则 的坐标为 , 的坐标为 . 一 复习导入（导学） （二）向量的数乘运算 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： （1） 的长度为： ； （2） 的方向为： ①当时， 的方向与的 ； ②当 时， 的方向与的 ； ③当 时，＝ . 向量的数乘 方向相同 方向相反 一 复习导入（导学） （三）向量共线定理 向量与 共线（ 即 ）的充要条件是：存在唯一一个实数，使得 向量与 共线（ 即 ） 等价于 存在唯一一个实数，使得 二 探究新知1——平面向量数乘运算的坐标表示（互学） （一）思考 已知 ，你能得出的坐标吗？ 分析： ∵ 已知 ，即 ∴ 故 （二）平面向量数乘运算的坐标表示 如果已知 ，那么 即“实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.” 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了平面向量数乘的坐标表示. 例6 已知，求3+4 四 成果展示1(迁移变通) 例6 已知，求3+4 解：∵已知 ∴3+4 提示：“实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.” 五 探究新知2——平面向量共线的坐标表示（互学） （一）探究 已知两向量，，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 分析： 设 ， , 其中 ， 共线（）的充要条件是存在实数，使 用坐标可表示为 五 （二）平面向量共线的坐标表示 如果已知 ，其中 ， 那么与共线（即 ）的充要条件是 或 探究新知2——平面向量共线的坐标表示（互学） 记作： 即：两个向量共线（平行）的充要条件是“坐标交叉相乘积相等”或“坐标交叉相乘再求差值为0” 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了向量共线（平行）的坐标表示. 例7 已知 且 , 求 . 例8 已知 , 判断三点的位置关系. 七 成果展示2(迁移变通) 例7 已知 且 , 求 . 解：∵已知 且 ∴满足 （交叉相乘积相等） 解得 提示：两个向量共线（平行）的充要条件是“坐标交叉相乘积相等”或“坐标交叉相乘再求差值为0” 七 成果展示2(迁移变通) 例8 已知 , 判