17.1 勾股定理 同步练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 同步 一、单选题 1．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．若3，，5分别是一个直角三角形的三边长，则的值是（    ） A．4 B． C．4或34 D．4或 3．一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．若梯子的顶端下滑 ，则梯足将滑动（　　） A． B． C． D． 4．在中，，若，且的面积为，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（   ）米 A．3 B．4 C．5 D． 6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东方向，且相距．客轮以的速度沿北偏西方向航行到达B处，此时客轮距离灯塔A（　　） A． B． C． D． 7．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长等于（　　） A．5 B． C． D．2 8．如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为 ；当时，若存在“完美勾股三角形”，则 ． 10．在中，对应的边分别为a，b，c，若，则 ． 11．如图，中，，，、分别是、边上的两个动点，满足，求线段的取值范围 ． 12．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为 ． 三、解答题 14．如图，在中，是的高，．求和的长． 15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图中已知点A，画一个，使，，． (2)请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 ． 16．如图，有两只猴子在一棵树高的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？    17．如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，． (1)直接写出的长为______； (2)求的长． 18．如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．根据以上信息，回答下面问题： (1)求的长度； (2)当为何值时，点在边的垂直平分线上？ (3)当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D 9． 或1 10．18 11． 12． 13． 14．解：∵， ∴， 在中，， ∴ 在中，， ∴． 15．（1）解：，， 如图，即为所求， （2）如图，即为所求， ，即， ， 故答案为：． 16．解：设为米，且存在， 即，， 在直角中，为斜边， 则， 即 解得， 米， 米米米， 答：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米 17．（1）解：∵； ∴； ∵； ∴； ∴； 故答案为：3． （2）过点D作，交的延长线于点F，连接； ∵，E为的中点； ∴； ∴； ∵； ∴； ∴； ∴； ∴； ∴； ∴； ∴． 18．（1） ，， ； （2） 点在边的垂直平分线上， ，， 在中，，即 解得：； （3） 存在值，使为等腰三角形． ①当时，如答图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， 秒； ②当时，如答图2所示， 则， 秒； ③当时，如答图3所示， 过点作于点， ， ， ， ， 秒． 综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$