8.5.3 平面与平面平行 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行的课件 新课程标准 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理并理解掌握. 2.能够应用平面与平面平行的判定定理证明相关问题. 3.体会等价转化思想在解决问题中的运用.培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养. 复习：直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？ 线线平行 线面平行 判定 判定: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 性质：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 性质 α a b β （1）平行 （2）相交 1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 2.平面与平面平行的定义？ 定义：如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行 如何判定平面与平面平行？ 复习回顾 思考：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线有怎样的位置关系？ 平面与平面平行的性质 平行或异面 5 思考：如果平面α 与平面β 平行，平面γ 与平面α，平面β 分别相交于直线a，b，那么直线a、b的位置关系如何？ 如图，已知α∥β，α∩γ = a，β∩γ = b. 求证：a∥b. 6 平面和平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 面面平行 线线平行 符号语言： 7 面面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 平面与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. 8 三种平行关系的转化 线 线 平 行 线 面 平 行 面 面 平 行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行定义 面面平行性质 9 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α， C∈α，B∈β，D∈β， 求证:AB=CD 分析：结合图形，将原题改写成数学符号语言再证明. 10 证明：过平行线AB，CD作平面γ， 则 又∵ 又∵ 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 11 1.两个平面平行具有如下的结论 (1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 12 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线∥线 面∥面 线∥面 2.各种平行之间的转化关系 13 1.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E. 求证：EC∥A1D. 14 五、当堂检测 1.在正方体中，相互平行的面不会是 A.前后相对侧面 B.上下相对底面 C.左右相对侧面 D.相邻的侧面 √ 解析　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行. 2.下列命题中正确的是 A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 解析　如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行. √ 五、当堂检测 3、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。 P D E F A B C 1．两个平面平行： (1)定义: (2)判定定理: 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 线面平行 面面平行 平面和平面没有公共点 线线平行 面面平行 线面平行 转化 转化 转化 17 $$