2024年中考数学总复习 复习课件 第1节　实数及其运算

第一节　实数及其运算 1 核心知识·夯基础 知识点1实数的概念、分类及正负数的意义 1.实数的概念:有理数和　无理数　统称为实数.其中整数和　分数　统称为有理数.  2.实数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类 特别提醒➡常见的几种无理数:①开方开不尽的数,如 ;②构造型无限不循环小数,如0.121121112…(数字2之前1的个数从前往后依次加1);③部分三角函数,如sin 45°,cos 30°;④化简后带π的数,如2π,3π. 3.【新课标】正负数的意义 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示与该正数具有相反意义的量。 基础对点练 2.(人教七上P4练习第3题)如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m,那么水位下降3 m时水位变化记作 　-3　m,水位不升不降时水位变化记作　0　m.  知识点2实数的相关概念 数轴 规定了原点、单位长度、正方向的直线.示例:   1.实数与数轴上的点一一对应. 2.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　大　,负数　<　0　<　正数.  3.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数. 4.用数轴上的点表示无理数:利用勾股定理画出斜边长或直角边长为无理数的直角三角形 (1)请将数字填在数轴上对应的位置. (2)其中　1　与　-1　互为相反数,表示它们的点到原点的距离为　1　.  (3)点A表示的数的相反数是　2　,绝对值是　2　,倒数是　　.  (4)把点A向　右　平移　3　个单位长度可以和点D重合.  (5)到点D的距离为2的点是　B和E　.  基础对点练 知识点3科学记数法和近似数 1.科学记数法:把一个数记作　a×10n　的形式(其中a是整数位数只有一位的数,即1≤|a|<10,n为整数),这样的记数方法叫做科学记数法.  满分技能➡1.用科学记数法表示数,要注意单位的换算.如:1 km=103 m,1 m=109 nm,1 t=103 kg,1亿=108,1万=104;2.确定n的方法:当原数的绝对值≥10,n等于整数位减1;当原数的绝对值<1时,|n|为第一位非0数字前所有0的个数(包括小数点前的0);3.科学记数法还原成原数:(1)若a×10n中n>0,只需把a的小数点向右移动n位即可.(2)若a×10n中n<0,只需把a的小数点向左移动|n|位即可,不够的数位添0补齐. 2.近似数:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 4.(人教七上P47第4题改编)用科学记数法表示下列各数. (1)-235 000=　-2.35×105　.　　　　　　　(2)0.000 000 7=　7×10-7　.  (3)227万=　2.27×106　. (4)68.1亿=　6.81×109　.  5.(人教七上P46例6改编)用四舍五入法取近似数. (1)0.015 8(精确到0.001)　0.016 　. (2)304.35(精确到个位)　304　.  基础对点练 知识点4平方根、算术平方根与立方根 点拨➡若一个数的平方根是a和b,则a=-b;平方根等于它本身的数是0;算数平方根等于它本身的数是0和1;立方根等于它本身的数是-1,0和1. 满分技法➡1.∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10. 附表:百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 ±10 2.∵43=64,∴64的立方根是4. 附表:千以内的完全立方数(含对应的负整数)及其立方根 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数   -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1 000 立方根   -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 6.(人教七下P61复习题6第1题改编) (1)64的算术平方根是　8　,平方根是　±8　.  基础对点练 知识点5实数的大小比较(课标新要求) 基础对点练 知识点6实数的运算 1.运算顺序 (1)先算　乘方　,再算　乘除　,最后算加减.  (2)有括号时,先算括号里面的,按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. (3)同级运算按照从左到右的顺序依次运算. 2.常见的运算 (1)零指数幂:a0=　1　(a≠0).  (3)乘方:an=a·a·a·…·a(n个a相乘),其中a是底数,n是指数. (4)负数的奇、偶次幂:负数的奇次幂为　负数　,负数的偶次幂为　正数　.如:(-1)4=1,(-1)9=-1.  易错警