浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷

2024年浙江省五校联盟高三3月联考 数学试题卷 命题：浙江省杭州第二中学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求 1,若全集U,集合A,B及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是() A.C(0B) B.C(AUB) C.(C4)nB D.0(CB) 2.已知a=1,2),同=2，且a1万，则a-万与a的夹角的余弦值为（) A.25 5 B.5 c.6 D.5 4 6 3.设b,c表示两条直线，a,B表示两个平面，则下列说法中正确的是() A.若b∥a,cca,则b∥c B.若b∥c,bca,则c∥a C.若a⊥B,c∥a,则c⊥B D.若c∥a,c⊥B,则a⊥B 4.已知角a的终边过点P(-3,2cos&),则cosa=() A. B.-3 2 2 c tv3 2 5.设等比数列{an}的公比为9，前n项和为Sn,则“q=2”是“{S.+4}为等比数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数x,y满足x>3,且y+2x-3y=12,则x+y的最小值为() A.1+2√6 B.8 C.62 D.1+23 1E克效线C号 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,点A为双曲线的左顶点，以FF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点，且∠PAQ= 2 3, 则该双曲线的离心率为() A.√互 B.5 c.21 D.3 3 8.在等边三角形ABC的三边上各取一点D,E,F,满足DE=3,DF=2N5,∠DEF=90°，则三角形ABC 的面积的最大值是() A.7N5 B.13V5 数学试题卷·第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相 同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是() A.剩下评分的平均值变大 B.剩下评分的极差变小 C.剩下评分的方差变小 D.剩下评分的中位数变大 IO.在三棱锥A-BCD中，已知AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的 中点，则() 7 A.MN⊥AD B.异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 C.三棱锥A-BCD的体积为4W万 D.三棱锥A-BCD的外接球的表面积为11π 3 11.已知函数f(x)=e.(sinx+cosx),则() A.f(x)的零点为x=kx-T,keZ 4 B.f(x)的单调递增区间为 +受2+]kez C当x0]时，若fe2恒成立，则k≤e 2 D当[0时，过(作因的家的所有线则所有切点的华标之 和为502π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线3x-4y+3=0的一个方向向量是 13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为 1 乙获胜的概率为写，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 14.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x),若f(2x-1),g(x-2)均为偶 函数，且当xe[1,2]时，f(x)=mx23-2x,则g(2024)= 数学试题卷·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)如图，斜三棱柱ABC-ABC的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B在底 面ABC内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2. B (I)求证：平面ACCA⊥平面B,CCB; (Ⅱ)若斜棱柱的高为√3，求平面ABB与平面ABC夹角的余弦值。 B 16.(本小题满分15分)己知函数f(x)=nx-ax,其中a∈R. (I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值： (Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)在x∈(0，e上的最大值是-3？若存在，求出a的值：若不存在，说 明理由， 17.(本小题满分15分)记复数的一个构造：从数集{0,15中随机取出2个不同的数作为复数的实部 和虚部.重复n次这样的构造，可得到n个复数，将它们的乘积记为z。 己知复数具有运算性质：《a+bi)(c+d=《a+bi:(c+h,其中a,b,c,d∈R. (I)当n=2时，记z的取值为X,求X的分布列： (Ⅱ)当n=3时，求满足z3≤2的概率： (Ⅲ)求z<5的概率Pn. 数学试题卷·第3页（共4页） y 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，我们把 7 ② 点(x,y),x,