精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（B卷）

2023-2024学年高一第二学期第一次质量检测 数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为 A. B. C. D. 6. 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（ ） A. B. C. D. 7. 求值：（ ） A. 1 B. C. D. 8. 设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ） A. 6 B. C. D. 4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. （多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A B. C. D. 10. 已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能取得的值是（ ） A B. C. D. 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，若，则角___________. 13. 已知，，，，则______． 14. 如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知，，．求： （1）； （2）． 16. 已知向量，，. （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若为锐角，求实数的取值范围. 17 已知向量，，其中，且. （1）求和的值; （2）若，且，求角. 18. 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形． （1）求的长及扇形的面积； （2）求矩形的最大面积，及此时的大小． 19 已知向量，．设函数，． （1）求函数的单调增区间． （2）当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围； （3）若方程在上的解为，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一第二学期第一次质量检测 数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式即可得到答案 【详解】 故选：B. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量平行的坐标表示可得若，则或，再由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】由可得，解得或， 所以“”是“” 充分不必要条件. 故选：A. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解，将所求式子写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可． 【详解】． 故选：D． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求值即可. 【详解】． 故选：D 【点睛】本题考查了诱导公式、倍角余弦公式转化函数式，结合已知函数值求值，属于简单题. 5. 使函数为偶函数，且在区间上是增函数的一个值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果． 【详解】因为函数为偶函数， 所以（为奇数），排除A和B， 当时，， 函数在区间上是增函数， 故在区间上是增函数，故选C． 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题． 6. 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于