精品解析：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题

重 庆 缙 云 教 育 联 盟 2024年高考第二次诊断性检测 数学试卷 考生须知： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是（ ） A. 所有奇数都是2的倍数 B. 存在一个偶数是2的倍数 C. 所有偶数都不是2倍数 D. 存在一个偶数不是2的倍数 2. 已知某研究机构对某个问题进行研究得到一组统计数据如下： 1 2 3 4 由这些数据求得回归曲线方程为，则时，的预测值可能为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 12 4. 已知向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（ ）（附：） 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A. 924万元 B. 976万元 C. 1109万元 D. 1231万元 7. 已知函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知复数均不为0，则（ ） A. B. C. D. 10. 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（ ） A. 曲线D经过第三象限 B. 曲线D关于直线轴对称 C. 对任意，曲线D与直线一定有公共点 D. 对任意，曲线D与直线一定有公共点 11. 定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在上递增 C. 函数的值域为 D. 方程有6个根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，项系数为___________． 13. 一个样本容量为7样本的平均数为5，方差为2.现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，方差为______. 14. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 盲盒里面通常装是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式，且每个盲盒只装一个. （1）若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？ （2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 参考公式：. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 16. 已知函数的定义