18.1.2 第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 第1课时 从一组对边的角度判定平行四边形 方法1: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; A B C D ∵AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 方法2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; A B C D 方法2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; A B C D ∵AB∥CD, AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 一、复习回顾 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 方法4. A B C D ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 方法5. A B C D O 3 2.角　 3.对角线　 1.边 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形． 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 平行四边形的判定方法小结 4 如图1所示, 直线 l1//l2, 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上, B、D、F在l2上, 那么AB、CD、EF的长度相 等吗? 为什么? 图2呢? 1.夹在两平行线间的平行线段相等. 2.平行线间的距离: 一条直线上的任一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离. ★平行线间的距离处处相等. l1 E F C D A B 图2 l2 □ □ □ 二、新知探索 —— 平行线之间的距离 l1 E F C D A B 图1 l2 · A · B · C l1 l2 · D □ M S△ABC S△ABD ? = 理由是什么？ 如图, 在□ABCD中, 已知两条对角线相交于点O, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 以 图中的点为顶点, 尽可能多地画出平行四边形. 动动手:画一画 A D C B E F G H O 7 例1. 如图, 在□ABCD中, 已知点E和点F分别在AD和BC 上, 且OE=OF, 连结CE和AF. 求证: 四边形AFCE是平行四边形. O D A C B F E 三、平行四边形判定定理的应用 方法指导： 利用“对角线互相平分”证明. 8 例2.已知, AD为△ABC的角平分线, DE//AB, 在AB上 截取BF=AE, 连结EF. 求证: EF=BD. 2 3 A F E D C B 1 方法指导： 利用“一组对边平行且相等”证明. 证明: AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵ DE∥AB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴ AE=DE ∵ BF=AE ∴ BF=DE ∥ 则BF DE ∴四边形BDEF是平行四边形 ∴ EF=BD. 9 例3.如图, 在□ABCD中, 点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新 的线段, 猜想并证明它和图中已有的某条线段相等. (1)连结 ; (2)猜想及证明. D C A B O F E 解析: (1)连结DF, BD. (2)猜想：DF=BE, BF=DE. 证明：连结BD, 设与AC相交于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD,OA=OC ∵AE=FC ∴OA-AE=OC-CF, 即OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形 ∴DF=BE, BF=DE. 10 1. 如图, 在□ABCD中, E、F为对角线AC上的三等分点. 求证: 四边形BFDE是平行四边形． O 方法指导： 利用“对角线互相平分”证明. 课堂练习 D A C B O E F 2.如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且 AE=CF, 求证: 四边形BEDF是平行四边形. 方法指导： 利用“对角线互相平分”证明. 12 A B C D E F O 3.已知:如图, E、F是□ABCD的对角线BD上的两点, 且∠BAE=∠DCF, 求证:四边形AECF是平行四边形. 方法3：利用“两组对边分别相等”证明. 方法1：利