18.1.2 第3课时 三角形的中位线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 (1)平行四边形两组对边分别 . (2)平行四边形两组对边分别 . (4)平行四边形对角线 . (3)平行四边形两组对角分别 . 1.平行四边形的性质: ①边, ②角, ③对角线. 一、复习回顾 A B D C O 平行 相等 相等 互相平分 事先已知 平行四边形 2.平行四边形的判定方法: ①边, ②角, ③对角线. (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (5)对角线 的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形. (3)一组对边 的四边形是平行四边形. A B D C O 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 事先不知是 什么四边形 一、复习回顾 【活动①】 做一做 把任意一个三角形分成四个全等的三角形. 做法: 先取各边的中点D、E、F, 再连接每两边的中 点, 得线段DE, EF, DF, 进而得△ADE, △DBF, △DEF, △EFC. 思考: 你认为这种做法对吗? A B C D · E · F · 线段DE, EF, DF有何特点? 有何性质? 二、新知探索 1.定义: 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图, D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点, DE、EF、DF就是△ABC的中位线. 2.应用时的注意事项: ①一个三角形共有 条中位线. ③若DE为△ABC的中位线, 则D、E 分别为AB、AC边的 . ②若D、E分别为AB、AC的中点, 则DE为△ABC的 ; 三角形的中位线概念 A B C D · E · F · 3 中位线 中点 3.三角形的中位线与三角形的中线的区别： (1)区别: 中位线是连结两边中点的线段; 中线是一个顶点和对边中点的连线段. C B A 观察与思考： E D F (2)联系: 都是线段; 都有三条. 将一张三角形纸片沿一条中位线剪成两部分, 使分成的两部分能拼成一个平行四边形. A B C D E F 【想一想】(1)四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么? 新知探索——三角形中位线的性质： 【活动②】做一做 (2)DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 为什么? 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半. 应用格式： ∵D、E为AB、AC的中点 则DE为△ABC的中位线 ∴DE∥BC 4.三角形的中位线的性质： (位置关系和数量关系) A B C D E F DE= BC. DE= BC. 或 已知: 如图, 在△ABC中, D是AB的中点, E是AC的中点. 求证: DE∥BC, DE= BC. F 5.三角形中位线性质的证明： A B C D E 证明: 过C作CF//AB, 交DE的延长线于F, 则∠1= ∠A, ∠F= ∠2, 2 1 ∵ E是AC的中点, ∴CE= AE, ∴ △CEF≌△AED (AAS) ∴ DE=FE, CF=AD ∴ DE= DF ∴ CF=BD ∵ D是AB的中点, 则AD=BD, ∵ CF//BD, ∴四边形 BCFD是平行四边形 ∴DF//BC, DF=BC, ∴DE//BC, DE= BC. 例1. 已知: E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、 CD、DA的中点. 求证: EFGH是平行四边形. 三、典型例题分析 ①任意四边形四边中点连线所得的四边形, 称为中点四边形; H G F E D C B A ②中点四边形必是平行四边形. 方法指导: 证EF//GH，EF=GH. 用对角线AC搭桥. 例2. 已知: 如图, 在□ABCD中, AC、BD 相交于点O, E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点. 求证:∠HEF=∠FGH. G H F O E D C B A 方法指导: 证四边形EFGH 是平行四边形. 1.如图1, 在△ABC中, DE是中位线. (1)若∠ADE=600, 则∠B= , 为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= c