18.2.1 矩形的性质 作业练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2024八(下)数学NO.13 第十八章 平行四边形 学号: 姓名: 18.2.1.矩形的性质 【知识清单】 1. 矩形定义：有一个角是 的 叫做矩形(通常也叫长方形)． 2. 矩形的四个角都是 ．矩形的 相等. 3、直角三角形斜边上的 等于斜边的 . 【基础训练】 1、下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（ ）. A、AF＝C′F B、BF＝DF C、∠BDA＝∠ADC′ D、∠ABC′＝∠ADC′ 4、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）． A、12cm B、10cm C、7.5cm D、5cm 第3题图 5、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． 6、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 7、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度. 8、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 . 第7题图 9、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若矩形周长为56cm，ΔADO和ΔDOC的周长差为4cm，则AB＝　　　　，BC＝　　　　，AC＝　　　　　. 10、若一直角三角形的一条直角边为3，斜边的中线长为3.5，则斜边长为　　　　　　，该直角三角形的面积为　　　　　　. 11、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米. (1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长. 12．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠BOE的度数． 12、已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 13、 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 矩形的性质解答题参考答案 10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6cm. (1) 求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长. 解:(1)在△AOB中，AE⊥BD，∠1=∠2 ∴AB=AO ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD，则OA=OB ∴AB=AO= BO ∴△AOB是等边三角形 ∴∠3=60° ∴∠BOC=180°∠3=120°． (2)在矩形ABCD中△COD≌△AOB 则△COD也是等边三角形 ∵OB=OD=6 ∴△COD的周长=6×3=18 (cm). 11.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠BOE的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AE平分∠BAD ∴∠1=∠EAD=45°=∠2，则AB=BE ∵∠AOD=120° ∴∠3=60° ∵在矩形ABCD中OA=OB ∴△AOB是等边三角形 ∴AB=OB，∠4=60°，则∠5=30° ∴OB= BE ∴∠BOE=∠OEB(180°∠5)=75°(180°30°)=75°． 12.已知：如图，矩形ABCD，AB=8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD