精品解析：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷

宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试 理科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求， 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C D. 3. 已知向量，向量满足，，则（　　） A. B. C. D. 4. 根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据：） A 65万辆 B. 64万辆 C. 63万辆 D. 62万辆 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 7. 为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 已知点是直线上一动点，过点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 10. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，是渐近线上位于第二象限的点，若，则双曲线的离心率为（　　） A B. C. 2 D. 3 11. 在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知不等式有解，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（i为虚数单位），则|z|＝__. 14. 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________. 15. 所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________. 16. 已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 在中，角所对边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. （1）求角A的大小； （2）若，求的值. 18. 为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下： （i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格； （ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛； （iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛. 若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5. （1）求选手甲参加生活类答题合格的概率； （2）已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由. 19. 如图，在正三棱柱中，延长至，使，连接分别是的中点，动点在直线上，. （1）证明：∥平面； （2）试确定点位置，使二面角的余弦值为. 20. 已知椭圆的下、上顶点分别为，左、右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由. 21. 已知函数.