11.2（2）积的乘方与幂的乘方课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 地球可以近似地看作球体，它的半径约为6.37×103千米，它的体积约为多少(精确到1010立方千米)? 地球的体积 V ＝ 小资料 球的体积公式： ,其中r是球的半径. 这个式子有什么特征？ 如何计算它的值呢？ 1 1.2积的乘方与幂的乘方 第11章 整式的乘除 青岛版七年级数学下册 第二课时 幂的乘方 学习目标 1 2 3 了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 能利用幂的乘方的性质解决一些数学问题 会反过来运用幂的乘方的运算性质，培养学生的逆向思维能力 （1）(103)3 交流与发现 ＝103×103×103 ＝109 =103＋3＋3 (2) 仿照上面的方法，你会计算下列算式的值吗? (53)4 [(－ 3)2]3 ＝53×53×53×53 ＝ 512 ＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 =（-3)6 (3) 观察这三个算式思考下列问题 (103)3 =109 ( 53)4 =512 [(－3)2]3 =(-3)6 ①左边幂的底数与结果的底数相同吗？ ②结果的指数与左边的两个指数之间有什么关系？ ③由此，你能猜想出(am)n= ? =103×3 =53×4 =(-3)2×3 猜想：(am)n=amn (4)能说明你的猜测是正确的吗? 你 的 猜 想 是 正 确 的 新知生成 (am)n＝amn (m，n为正整数). 积的乘方的运算性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算 例题精讲 例1：计算 （1)（-x5)3 (2) (bn-1)2 思考： （1）这个式子是幂的乘方的形式吗？ （2)这个式子可以看作什么形式？ (3)要得到这个结果，还有其它的方法吗？ 学习小心得： 我们进行幂的乘方运算时，当幂前面的符号为“+”时，才可以直接运用幂的乘方的运算性质进行运算 =b2n-2 针对练习 1.下列计算正确的是（ ） A. (x3)2=x9 B. (t6)4=t10 C.(-m2)3=m6 D.[(-m)2]3=m6 D 2.计算 （1）( 102)4 (2) (x4)3 (3) [(a＋b)2]3 (4) (b2)n+1 ＝ 108 ＝ x12 ＝(a＋b)6 ＝ b2n+2 (1) (－5ab2)3 ＝(－5)3·a3·( b2)3 ＝－125a3b3 例2：计算 (2) (23)2× (52)3 ＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106 (3) (-2x)4 · x2-9 (x3)2 =16x4·x2-9x6 =16x6-9x6 =7x6 针对练习 计算 (1) (xy 2)5 (3) (－3x 2)2 (2) (－a3)4－ (－a4)3 ＝ x5y10 =9x4 =2a12 =x14 =232 （5）84×165 例3: 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值 a6nb4n 解： =(a3n)2 ·(a2n)2 =53×32 =125×9 =1125 解题秘籍： (1）求代数式的值的常用方法： 把所求的代数式用含已知条件的式子表示出来，然后再代入求值 （2）当一个幂的指数能写成两个数相乘的形式时，则我们可考虑逆用幂的乘方的运算法则进行变形. （2）若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n a3m+4n =a3m ·a4n =(am)3 ·(a2n)2 =23×72 =8×49 =392 解： 针对练习 (1)若a4n=2,求a8n =(a4n)2 a8n 解： =22 =4 例4: 比较 277，344，533 的大小 解： 355 ＝35×11 ＝24311 444 ＝44×11 ＝24511 533 ＝53×11 ＝12511 ∵125＜243＜245 ∴ 533＜355＜444 思考： （1) 这三个幂的值容易求吗？ （2）观察这三个幂的指数 有什么共同特征？ （3）根据这个特征，你能把它们化成同指数幂吗？ 则下一步我们应怎样思考呢？ 针对练习 1.比较225，315，410的大小 2.比较255，1254的大小 225＞315＞410 255＜1254 解法秘籍; （1)比较几个幂的大小时，若这几个幂的指数有公共因数，则我们可考虑逆用幂的乘方的运算法则把它们化成同指数幂，然后比较它们的底数即可. (2)若这几个幂的底数都能写成同一个数的乘方，则我们