专题十 反比例函数——2024届中考数学一轮复习进阶课件

专题十 反比例函数 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数图象上点的坐标特征 ☆☆ 本专题中选择题和填空题多考查反比例函数的图象与性质及比例性质k的几何意义，解答题多考查反比例函数解析式的确定及利用反比例函数解决实际问题等，体现了数形结合、分类谈论等数学思想 2.反比例函数的增减性 ☆☆ 3.反比例函数的图象共存 ☆ 4.反比例函数解析式的确定 ☆ 5.反比例函数中比例系数k的几何意义 ☆☆☆☆ 反比例函数的实际应用 6.反比例函数的实际应用 ☆ 讲解一： 反比例函数 及其图象 知识复习 反比例函数的定义 【注意】 1.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 知识复习 反比例函数的图象与性质 反比例函数 k的符号 图象 图象位置 二、四象限 一、三象限 知识复习 反比例函数的图象与性质 图象位置 一、三象限 二、四象限 性质 增减性 对称性 在同一支上，y随x的增大而减小；在两支上，第一象限y值大于第三象限y值 在同一支上，y随x的增大而增大；在两支上，第二象限y值大于第四象限y值 知识复习 反比例函数的图象与性质 【注意】 1.因为反比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 3.反比例函数的图象不是连续的，其增减性只能在每个象限内讨论. 命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征 C 命题形式1 反比例函数图象上点的坐标特征 3 命题形式2 反比例函数的增减性 C 命题形式2 反比例函数的增减性 C 命题形式2 反比例函数的增减性 D 命题形式3 反比例函数的图像共存 A 命题形式3 反比例函数的图像共存 命题形式3 反比例函数的图像共存 命题形式3 反比例函数的图像共存 命题形式3 反比例函数的图像共存 命题形式3 反比例函数的图像共存 命题形式3 反比例函数的图像共存 讲解二： 反比例函数解 析式的确定 知识复习 用待定系数法求反比例函数的解析式 步骤 具体操作方法 举例 ①设 设反比例函数的解析式 ②代 把点的坐标代入解析式 ③解 解方程，求出k的值 ④定 确定函数解析式 命题形式4 反比例函数解析式的确定 C 命题形式4 反比例函数解析式的确定 C 命题形式4 反比例函数解析式的确定 讲解三： 反比例函数中 比例系数k的 几何意义 知识复习 比例系数k的几何意义 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k有关的面积模型： 模型 特征 图示 面积 一点一垂线 过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形 过函数图象上一点作坐标轴的垂线，与另一坐标轴上两点围成的平行四边形 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k有关的面积模型： 模型 特征 图示 面积 一点两垂线 两点一垂线 过函数图象上一点与该点向坐标轴所作两条垂线围成的三角形 过反比例函数与正比例函数图象的交点及另一交点向坐标轴作垂线所围成的三角形 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k有关的面积模型： 模型 特征 图示 面积 两点两垂线 过反比例函数与正比例函数图象的两交点分别向坐标轴作垂线所围成的图形 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k的几何意义有关的面积表示： 图象特征 图示（y>0） 面积表示 两双曲线值符号相同 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k的几何意义有关的面积表示： 图象特征 图示（y>0） 面积表示 两双曲线值符号相反 知识复习 比例系数k的几何意义 与比例系数k的几何意义有关的面积表示： 图象特征 图示（y>0） 面积表示 一条双曲线上有两点 命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义 A 命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义 A 命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义 4 命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义 6 命题形式5 反比例函数中比例系数k的几何意义 6 讲解四： 反比例函数的实际应用 知识复习 1.实际问题→建立反比例函数模型求解→实际问题的解 建立反比例函数模型求解 审 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围 解 用反比例函数的图象与性质解决实际问题 知识复习 2.求反比例函数解析式常用的两种方法： 知识复习 2.求反比例函数解析式常用的两种方法： 知识复习 3.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：