3.4（2） 圆周角和直径的关系课时训练课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.4(2) 圆周角和直径的关系 课时训练 北师版 九年级下 第三章 圆 (母题:教材P83随堂练习T1)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC, 则∠C的度数是( ) A.60 B.90 C.120 D.150 1 B 2 [2023 营口]如图,AD是⊙O的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若∠BAD=30 , 则∠ACB的度数是( ) A.50 B.40 C.70 D.60 2 【点拨】 【答案】D 如图,连接BD. ∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90 . ∵∠BAD=30 , ∴∠ADB=90 -30 =60 . ∴∠ACB=∠ADB=60 . 故选D. 4 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20 ,∠BPC=70 , 则∠ADC=( ) A.70 B.60 C.50 D.40 3 【点拨】 【答案】D 6 4 【点拨】 【答案】D 8 5 【点拨】 【答案】B 10 一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形镜面的半径为_. 6 11 【点拨】 12 7 13 【点拨】 14 8 【点拨】 16 ∵AB=2,AD=1,∴AD=OD=OA,即 OAD为等边三角形.∴∠OAD=60 .∴∠CAD=∠CAB+∠OAD=30 +60 =90 .②当AD(D′)与AC在直径AB的同侧时,易知 OAD′为等边三角形,则∠OAD′=60 ,∴∠CAD′=∠OAD′-∠CAB=60 -30 =30 .综上,∠CAD=30 或90 .故选D. 17 【点易错】 【答案】D 在圆中根据已知弦长和弦的一个端点作这条弦时,往往有两条,分别位于已知的两侧,本题易对弦的位置未分类讨论而致错. 18 [2023 广东]如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB. 9 (1)试判断 ABC的形状,并给出证明; 10 (1)求线段AB的长及∠ABO的大小. (2)在⊙C上是否存在一点P,使得 POB是等腰三角形?若存在,求∠BOP的度数;若不存在,请说明理由. 【解】存在. 如图,作OB的垂直平分线MN,交⊙C 于点M,N,交OB于点D,连接OM, BM,ON,BN. 易得MN必过点C,即MN是⊙C的直径. ∵MN垂直平分OB,∴ OBM, OBN都是等腰三角形. ∴点M,N均符合点P的要求. ∵MN是⊙C的直径,∴∠MON=90 . ∵∠BMO=∠BAO=90 -30 =60 , ∴ OBM是等边三角形.∴∠BOM=60 . ∴∠BON=∠MON-∠BOM=90 -60 =30 . 故存在符合条件的点P,∠BOP的度数为60 或30 . 如图,已知ED为⊙O的直径且ED=4,A(不与E,D重合)为⊙O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为⊙O上一点,∠FEB=90 ,BF的延长线与AD的延长线交于点C. 11 (1)求证: EFB≌ ADE; 【证明】如图,连接FA.∵∠FEB=90 , ∴EF⊥AB.∴∠FEA=90 . ∵BE=AE,∴BF=AF. ∵∠FEA=90 ,∴AF是⊙O的直径. ∴AF=DE.∴BF=ED. ∵DE是⊙O的直径,∴∠EAD=90 . ∴Rt EFB≌Rt ADE(HL). (2)当点A在⊙O上移动时,直接写出四边形FCDE的最大面积为多少. 【解】四边形FCDE的最大面积为8. 如图,以 ABC的边AC为直径作⊙O,交BC边于点D,过点C作CE∥AB交⊙O于点E,连接AD,DE,∠B=∠ADE. 12 (1)求证:AC=BC; 【证明】∵∠ADE=∠ACE,∠ADE=∠B, ∴∠B=∠ACE.∵CE∥AB, ∴∠BAC=∠ACE.∴∠B=∠BAC.∴AC=BC. (2)若tan B=2,CD=3,求AB和DE的长. ∵∠C=20 ,∠BPC=70 , ∴∠BAC=∠BPC-∠C=50 . ∵=,∴∠BDC=∠BAC=50 . ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90 . ∴∠ADC=∠ADB-∠BDC=40 .故选D. [2022 泰安]如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的半径为( ) A.2 B.3 C.2 D. 如图,连接CO并延长交⊙O于点E,连接AE.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵∠ACD=∠CAB,∴∠DCA= ∠ACO.∴AE=AD=2.∵CE是直径,∴∠EAC= 90 .在Rt EAC中,AE=2,AC=4, ∴EC==2. ∴⊙O的半径为 . 如图,已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于点A,B,C是上一点,则∠ACB等于( ) A.80 B.90 C.100 D.无法确定