2024年中考数学总复习 基础复习课件 第15课 三角形与全等三角形

第四章 三角形 第15课 三角形与全等三角形 1 1.三角形的分类 （1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； （2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形. 1.的三角之比是，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 知识梳理 2 2.三角形的边角关系 （1）三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （2）三角形的内角和等于 ； （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 3 2.（1）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) C A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6 （2）在中， ，，则 的度数是____. （3）如图，是的外角.若 ， ，则 ______. 4 3.三角形的主要线段 （1）角平分线、中线、高； （2）三角形的中位线： ①定义：连接三角形两边中点的线段； ②性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 5 第（1）题图 3.（1）如图，在中，是 边上的中线， ，则 ___； 4 第（2）题图 （2）如图，中，点，分别是， 的中 点，，则 ___. 3 6 4.三角形的内心和外心 （1）内心：三角形角平分线的交点； （2）外心：三角形三边垂直平分线的交点. 4.如图，在中，点是 的内心， ，则 ____. 7 5.多边形的内角和与外角和 （1）边形的内角和等于 ； （2）边形的外角和等于 . 5.（1）五边形的内角和等于______； （2）八边形的外角和等于______. 8 6.正多边形 各条边相等，各个角相等的多边形. 6.正六边形的每一个外角等于( ) B A. B. C. D. 9 7.全等三角形 （1）定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； （2）性质： ①全等三角形的对应边、对应角相等； ②全等三角形对应角平分线、对应中线、对应高相等. 7.如图，，点，， 在同一条直线上. （1）若 ，则 ____； （2）若，，则 的长是___. 1 10 8.三角形全等的判定方法： （1）三边对应相等的两个三角形全等 ； （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ； （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ； （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ； （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 11 8.如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是( ) D A. B. C. D. 12 &1& 三角形的三边关系 （1）（2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，，则 的 值可以是( ) B A.1 B.5 C.7 D.9 （2）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长 为( ) A A.17 B.15 C.13 D.13或17 重点突破 13 &3& 三角形内角和定理及推论 第（1）题图 （1）（2023·聊城）如图，分别过的顶点 ， 作.若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 第（2）题图 （2）（2023·兰州）如图，在 中， ，沿折叠，使点恰好落在 边上的点处.若 ，则 的度数为____. 14 &5& 三角形的重要线段 （1）（2022·广东）如图，在中， ，点 ，分别，的中点，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 （2）（2023·常德）如图，，分别是， 的中点， 连接，.若 ，是 的平分线，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 15 &7& 全等三角形的判定与性质 如图，点，在线段 上， ，， . 求证： . 证明：， ，， ，即 ， 在和中， ， ， . 16 （2022·徐州）如图， ， ， ，，垂足分别为，， ， . 17 （1）求证： ； 证明：，， ，又 ， ， ， ， 在和中，， ； 18 （2）求线段 的长. 解：由（1）得，， . 19 1.（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 2.（2022·广东）下列图形中具有稳定性的是( ) A A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D