2024年广东省九年级数学一轮复习：勾股定理 模拟练习

2024年广东省九年级数学一轮复习：勾股定理 模拟练习 一、单选题 1．（2023·广东广州·中考真题）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（    ）    A． B． C．20 D． 2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在等腰直角中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．设，的面积分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．（2023·广东广州·一模）如图是一个山坡，已知从处沿山坡前进160米到达处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·广东揭阳·一模）如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．（2023·山东济南·一模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E，若，，则的长度为（　　）    A．3 B． C． D． 6．（2023·广东广州·一模）如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）    A． B．3 C． D．4 7．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（　　）    A．56 B． C． D． 9．（2023·广东东莞·二模）如图，正方形的边长为4，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（    ）    A．的面积为10 B． C． D．点到直线的距离是2 11．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 二、填空题 12．（2023·广东广州·中考真题）如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为 ．    13．（2023·广东肇庆·三模）如图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若，，则线段的长为 ． 14．（2023·广东清远·三模）如图，在，，E为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，则的最小值为 ． 15．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在中，点E在边上，，，交于点D，若，，则 ．    16．（2023·广东佛山·三模）如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．    17．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，一张直角三角形纸片ABC中，，将它沿折痕折叠，使点A与点B重合，则 ．    18．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．        19．（若的三边长分别为，且三角形的三条高所在的直线交于三角形的一个顶点，则面积为 ． 三、解答题 20．（2023·广东·中考真题）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：    (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 21．（2023·广东东莞·一模）如图，在中，． (1)作的角平分线交于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，过点D作于E，求的长． 22．（2023·广东潮州·一模）如图，在中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的值．    23．（2023·广东河源·二模）如图，在中，，，．    (1)尺规作图：作射线，使平分，交于（保留痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求点到的距离． 24．（2023·广东梅州·一模）如题图所示，为等腰直角三角形，，点D为线段上一点，延长至点E使，连接，，延长交于点F，求