第八单元 《找次品》 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第八单元 《找次品》 【学情分析】 解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中涉及到的“可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？还很困惑,“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。 【教学目标】 1、让学生能够通过自己演示、借助学具摆一摆、画一画或写一写的方式对找次品问题进行分析，初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 2、学生通过猜测、观察、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重难点】 教学重点：让学生经历猜测、观察、试验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 【教学过程】 一、情境导入 1、“找不同”。出示：学生口答。 2、谈话：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，混着一些要么重一点要么轻一点的，需要想办法把它们找出来，像这样的问题我们我们一般叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”，看看在找次品的问题中蕴含着哪些奥秘。（板书：找次品） 二、初步认识“找次品”的基本原理（“3”中找“1”。） 1、有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。出示：比尔·盖茨的问题：假定有81个玻璃球，外观一样，其中有一个球比其他的球稍轻，如果只能用天平来测量，至少要称多少次，才能保证找到这个球？学生独立审题。（1）介绍天平。师：在利用天平之前，我们先来了解一下天平的工作原理：天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。（2）“化繁为简”。让生自由猜测称的次数。如果学生有猜1次的，让学生说一说。引导学生明确：找的过程中，不能看最好的运气，要做最坏的打算，不仅要称的次数少，还要保证一定能找到才行。师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。当 我们遇到这种情况时，可以采用什么策略呢？生：化简，数量小了就容易了。师：把大数转化为小数的方法，数学上把这种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！（1）（2）（3）（4） 2、讨论3个球的问题。有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？师：先说说你的想法。生：办法一：数一数粒数。办法二：掂一掂，估计是哪瓶。办法三：用电子秤秤一下。办法四：用天平称。（等等） 师：能找出少三粒的那瓶的办法很多，你喜欢哪种，为什么？（简便，准确）。 师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？ 现在请你先自己想一想，然后和同桌说一说自己的想法。师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板书：3（1，1，1）1次学生在汇报时教师引导学生明确：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（边板书边口述每部分代表什么：3是总数；1、1、1是每份的数量；下面的横线表示称这一组；最后在括号外面标上所用的次数）再次演示过程，并板书枝状图。 师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。 三、解决9个零件问题，归纳找次品的最优方法 1、小组合作，学习例题。9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品?师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？小组活动要求如下。A.每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用学具表示零件，模拟实验过程。B.画图记录，完成“研究记录表”。教师巡视指导。 2、学生汇报，交流方法。学生在实物展台上汇报9个球的测量方法。生可能出现的方法如下。引导学生观察、比较，哪种方法最好？ 3、总结规律。 师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？引导 学生发现：首先我们分析第一 种方法 每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了