专题03 概率（考点清单，8题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

清单03 概率 【考点题型一】随机事件的条件概率 方法点拨：条件概率公式：，乘法公式 【例1】（23-24高二上·江西·期末）已知事件与事件相互独立，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）抛掷甲､乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲､乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高二下·辽宁·阶段练习）某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛．现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23高二下·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（ ） A． B． C． D． 【考点题型二】全概率公式与贝叶斯公式 方法点拨： 1、全概率公式：若事件两两互斥，且它们的和，且，，则对于中的任何事件，有. 2、贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对于中的任何事件，，有，． 【例2】（23-24高二上·江西·期末）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅、餐厅，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为 ． 【变式2-1】（22-23高二下·湖南邵阳·期中）一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·福建南平·阶段练习）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率． （2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率． 【变式2-3】（23-24高二下·全国·练习）设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件. （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 【考点题型三】离散型随机变量分布列及应用 方法点拨： 1、离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映出所取的一切可能的值，而且也能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况； 2、求离散型随机变量分布列的步骤 第一步：确定随机变量的所有可能取值； 第二步，求出随机变量取每一个值时相应的概率； 第三步：列表 【例3】（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）一盒子中放有8个大小相同的小球，其中4个红球，4个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球，若第一次抽出后不放回. （1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率； （2）若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数的概率分布和数学期望. 【变式3-1】（22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·阶段练习）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文､数学､外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注：甲同学对选择性科目的选择是随机的. （1）省规定选择性考试科目学生可以从政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学