专题02 计数原理（考点清单，14题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

清单02 计数原理 【考点题型一】两种计数原理综合 方法点拨： 1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在最开始计算之前进行仔细分析—需要分类还是需要分步； 2、分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数； 3、分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。 【例1】（23-24高二上·陕西渭南·期末）一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A．3种 B．504种 C．24种 D．12种 【变式1-1】（23-24高二下·甘肃武威·开学考试）五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A．60 B．48 C．54 D．64 【变式1-2】（23-24高二下·重庆·月考）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（ ）种. A．81 B．64 C．24 D．4 【变式1-3】（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【考点题型二】排列数与组合数计算 方法点拨： 1、排列数公式： 2、组合数公式：（，且） 【例2】（23-24高二上·河南·月考）（多选）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·江苏·模拟预测）（多选）若，为正整数且，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二上·陕西渭南·月考）（多选）排列数恒等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二上·江西南昌·期末）（1）求值：． （2）己知，求x． 【考点题型三】排列组合之排数问题 方法点拨：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要体现在某元素不排在某个位子上忙活某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论。 注意，排数问题的首位不能为0！ 【例3】（22-23高二下·江苏扬州·期中）用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3-1】（22-23高二下·广东广州·期末）从中任取3个数字，从中任取2个数字，则一共可以组成五位数（没有重复数字）的个数是（ ） A．720 B．1200 C．1440 D．1728 【变式3-2】（22-23高二下·陕西西安·期中）用、、、、、这六个数字. （1）可以组成多少个数字不重复的三位数； （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数； （3）可以组成多少个数字不重复的小于的自然数. 【变式3-3】（22-23高二下·湖北黄冈·月考）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列. （1）求是这个数列的第几项； （2）求这个数列的所有项和. 【考点题型四】排列组合之排队问题 方法点拨： 1、解有“相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。 2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法 对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”。 3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法 解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主。 【例4】（22-23高二下·湖南邵阳·期中）某校6位同学从“乒乓球”，“篮球”等6个不同的体育项目中任意选取一种进行选修，其中甲同学和乙同学不选同一项目且均不选“乒乓球”，“篮球”的不同的选法有（ ）种 A． B．