2024年中考数学总复习 基础复习课件 第13课 二次函数的综合运用

第三章 函数 第13课 二次函数的综合运用 1 &1& 二次函数的应用 （2023·辽宁）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售 过程中发现，月销量（台）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系 （规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍）.其部分对应数据如 下表所示： 销售单价 （元） … 50 60 70 … 月销量 （台） … 90 80 70 … 重点突破 2 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设，把和代入得，解得 ， ； 3 （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ， 设每月出售这种护眼灯所获的利润为 元，根据题意得， ， 当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润 最大，最大月利润为2 400元. 4 &3& 二次函数的综合 如图，抛物线与轴交于 和 两点，与轴交于点，且对称轴为直线，直线 过 点且与第一象限的抛物线交于点 . （1）求该抛物线的解析式； 解： 点和点关于对称轴直线对称， 则，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 5 （2）当 时，求点 的坐标； 过点作轴于 ， ， ， ， 设，则 ， ， ，整理得 ，解得 ， （舍去）， ； 6 （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 存在，设，在中，当时， ， ， ， ， ， ①当 时， ， ，解得，， ， ， 7 ②当 时， ， ，解得 ， ， ③当 时， ， ，解得 ， ， 综上所述，点的坐标为或或或 . 1.如图，抛物线与轴交于点 ， 两点，与轴交于点，直线 是抛物线的对称轴. （1）求抛物线的函数解析式； 解：由条件得，解得 抛物线解析式为 ； 考点特训 9 （2）点是对称轴上的一点，求 的最小值； 由，解得， ， ， 连接交对称轴于点，此时 值最小； ， 的最小值为 ； 10 （3）在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 对称轴为直线.故设 . 、 ， ，， . ①若时，，解得 . 点的坐标为或 ； ②若时，，解得或 ， 点的坐标为或 . 11 当点的坐标为时，点、、 共线， 点的坐标为 ； ③当时，，解得 ， 点的坐标为 . 综上所述，符合条件的点的坐标为或或或 . 2.（2023·菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园， 决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园， 用一道篱笆把花园分为， 两块（如图所示），花园 里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. 13 （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设垂直于墙的边为米，围成的矩形面积为 平方米， 由题意得 ， ， 当时，取最大值 ， ， 垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1 200 平方米； 14 （2）在花园面积最大的条件下，， 两块地内分别种植牡丹和芍药， 每平方米种植2株.已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计 划购买费用不超过5万元.求最多可以购买多少株牡丹？ 设购买牡丹株，则购买芍药 株， 学校计划购买费用不超过5万元， ，解得 ， 最多可以购买1 400株牡丹. 15 3.（2022·广东）如图，抛物线（， 是常数）的顶点为，与轴交于，两点， ， ，点为线段上的动点，过作交 于点 . （1）求该抛物线的解析式； 解：，， ， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 16 （2）求面积的最大值，并求此时 点坐标. 过点作轴于，过作轴于 ， 设，则 ， ， ， ，， ， ，即， ， 17 ， ， 当时, 有最大值2， 面积的最大值为2，此时点坐标为 . 4.如图，抛物线 的顶点坐标为 ，与轴交于点，与轴交于点，.过点 作 轴，交抛物线于点，点为线段 上方的抛物线 上的一点，过作轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； 解：设，由条件得 ， 解得，，即 ； 19 （2）若，求点 的坐标； 由，解得，， ， 设直线的解析式为 ， 则，解得 ， 直线的解析式为 ， 又设， ， ， 轴， 点，点关于对称轴直线 对称， ，，，解得， ， 点的坐标为或 ； 20 （3）连接，，，求四边形 面积的最大值. ， ， 当时，四边形的面积有最大值为 . 21 1．(2023·宜昌) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的