2024年中考数学总复习 基础复习课件 第12课 二次函数

第三章 函数 第12课 二次函数 1 1.二次函数的概念 形如，，为常数， 的函数. 1.函数是二次函数，则 ____. 知识梳理 2 2.二次函数 的图像与性质 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线 3 图象 增减性 ①在对称轴左侧，随 的增大而 减小； ②在对称轴右侧，随 的增大而 增大 ①在对称轴左侧，随 的增大而 增大； ②在对称轴右侧，随 的增大而 减小 续表 2.（1）已知抛物线 ，下列结论错误的是( ) D A.开口向上 B.对称轴为直线 C.顶点坐标为 D.当时，随 的增大而增大 （2）已知函数 ，下列结论错误的是( ) C A.图象开口向上 B.对称轴为直线 C.函数有最小值为 D.当时，随 的增大而减小 5 3.二次函数 的平移 （1）平移过程， 不变； （2）由平移前的顶点按点的平移规律，确定平移后的顶点坐标. 3.把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的解析式为_________________. 6 4.二次函数与一元二次方程的关系 （1）二次函数的图象与 轴交点的横坐标是方程 的解； （2）时，抛物线与 轴有两个交点； 时，抛物线与 轴有1个交点； 时，抛物线与 轴没有交点. 7 4.（1）已知二次函数 的部分图象如图 所示，则关于的一元二次方程 的解为 ________________; ， （2）抛物线与 轴有___个交点. 2 8 5.二次函数 与不等式的关系 （1）对应着 轴上方的图象； （2）对应着 轴下方的图象. 5.已知二次函数 的图象如图所示， 则： （1）当_______________时， ； 或 （2）当____________时， . 9 6.二次函数的图象与系数，， 与关系 （1） 的符号：由开口方向决定； （2）的符号：由对称轴与 决定； （3）的符号：由抛物线与 轴的交点位置决定； （4）的符号：由抛物线与 轴的交点个数决定. 10 6.二次函数 的图象如图所示，则 下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 11 7.二次函数解析式的确定 （1）一般式 （选用条件：已知任意三点）； （2）顶点式 （选用条件：已知抛物线的顶点）. 7.（1）已知抛物线的顶点为，且过点 ，则这个函数的表达式 为_________________; （2）已知二次函数的图象经过，， 三点，那么这个二 次函数的解析式为_________________. 12 &1& 二次函数的图象与性质 （1）对于二次函数 的图象，下列判断正确的是 ( ) D A.开口向上 B.顶点坐标是 C.函数有最小值为1 D.时，随 的增大而减小 （2）（2022·白银）若点，， 是抛物线 上的三点，则，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 重点突破 13 &3& 二次函数的平移 （1）（2022·广东）把函数 的图象向右平移1个单 位长度，平移后图象的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 14 （2）（2023·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对 应的函数表达式为( ) B A. B. C. D. 15 &5& 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 （2022·河南）二次函数 的大致图象如图所示.关于该二次函数，下列说法错误的 是( ) C A.对称轴是直线 B.方程的解是， C.当时，随 的增大而减小 D.当时， 16 二次函数的图象与系数，， 与关系 （1）已知二次函数 的图象 如图所示，下列结论：； ； ； ，其中正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 17 （2）（2023·达州）如图，抛物线 ， ，为常数，关于直线 对称.下列五个结论： ；； ； ； ，其中正确的有 ( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18 &9& 求二次函数的解析式 如图，抛物线与 轴交 于和两点，交轴于点 . （1）求此抛物线的解析式； 解：由条件得，解得 ， 抛物线的解析式