第18章平行四边形专题强化训练六利用平行四边形的性质或判定的几种常见题型 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第18章　平行四边形 专题强化训练（六） 训练　利用平行四边形的性质或判定的 几种常见题型 华师吉林 八年级下 题型1　利用性质判定平行四边形 1.[四平月考]如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：连结AC交BD于点O.∵四边形ABCD是 平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 2.[长春月考]如图，点E、G在▱ABCD的边AD上，EG＝ED，EF＝EC，求证：AF＝BG. 证明：∵EG＝ED，EF＝EC， ∴四边形FGCD是平行四边形， ∴FG∥DC，FG＝DC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC.∴AB∥FG，AB＝FG. ∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题型2　利用性质或判定求角度、线段长或面积 3.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，则CN的长为 　2　⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF处，那么四边形ACFB的面积等于 　9　⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，△ABC≌△EAD，点E在BC上. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （1）证明：∵△ABC≌△EAD， ∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA， ∴∠B＝∠AEB，∴∠EAD＝∠AEB， ∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若∠B∶∠CAD＝3∶2，∠EDC＝25°，求∠AED的度 数. （2）解：设∠B＝3x，则∠CAD＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠B＝3x. ∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，△ABC≌△EAD，点E在BC上. ∵△ABC≌△EAD，∴∠ADE＝∠ACB＝2x. ∵∠ADC－∠ADE＝∠EDC， ∴3x－2x＝25°，解得x＝25°， ∴∠ADE＝2x＝50°，∠EAD＝∠B＝3x＝75°， ∴∠AED＝180°－50°－75°＝55°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题型3　利用性质或判定探究四边形的动点问题 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B出发以1 cm/s的速度向终点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2 cm/s的速度向终点F运动，且点E，F同时出发.设运动时 间为t s，当t＝ 　2　⁠时，四边形AECF为 平行四边形. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.[长春吉大附中月考]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8 cm，BC＝10 cm，AB＝6 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q 到达点D，两点同时停止运动.设运动时间 为t s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）AQ＝ 　t　⁠cm，DQ＝ 　（8－t）　⁠cm （用含t的式子表示）； t　 （8－t）　 7.[长春吉大附中月考]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8 cm，BC＝10 cm，AB＝6 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q 到达点D，两点同时停止运动.设运动时间为t s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②当点P沿CB方向继续运动时，PC＝（2t－10） cm，∵QD＝（8－t）cm，∴8－t＝2t－10，解 得t＝6.综上，当t＝2或6时，四边形PQDC为平行四边形. 解：由题意得0≤t≤8.∵AD∥BC， ∴当QD＝PC时，四边形PQDC为平行四边形. ①当点P从点B出发向点C运动时，PC＝（10－ 2t）cm，∵QD＝（8－t）cm，∴8－t＝10－2t，解得t＝2； 题型4　 利用性质或判定解决图形变换问题 8.如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使BC，AD都恰好落在AC上，F