11.2（1）积的乘方与幂的乘方课件-2023-—2024学年青岛版七年级数学下册

1 1.2积的乘方与幂的乘方 第11章 整式的乘除 青岛版七年级数学下册 第一课时 积的乘方 学习目标 1 2 3 能说出积的乘方的运算性质，并会用数学式子表示 能灵活运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据 能逆用法则解决问题，培养学生的逆向思维能力 (1) 如图 ，时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛.扩大后新花坛的面积是多少平方米 ? 交流与发现 ( 2a )2 ＝2a·2a ＝ (2×2)·(a·a) ＝ 4a2 (平方米) (2)仿照上面的算法，你会计算下列式子的值吗? (ab)2 ＝(ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2 (ab)3 ＝(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3 (ab)4 ＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b) ＝a4b4 (3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你能猜想出(ab)m = ? (ab)2 ＝a2b2 (ab)3＝a3b3 (ab)4 ＝a4b4 猜想:（ab)m=ambm (4)你能说明你的猜测是正确的吗? (ab)m ＝(ab)·(ab)·····(ab) m个(ab) ＝(a·a····a) m个a m个b ＝ ambm 你 的 猜 想 是 正 确 的 ·(b·b····b) 新知生成 (ab)m＝ambm (m为正整数) 积的乘方的运算性质： 积的乘方等于积中各因数乘方的积 该运算性质改变了算式的运算顺序 （5）当m为正整数时，根据积的乘方的运算性质，你会计算(abc)m 吗? (abc)m =am(bc)m =ambmcm 对于三个或三个以上的因数的积的乘方，该运算性质仍能使用 整体思想 例题精讲 例1：计算 （1）(-ax)5 (-ax)5 ＝(-a)5·x 5 ＝-a5x5 思考： （1）这个算式是积的乘方的形式吗？ (2)是那几个因数积的乘方？ （3）这个算式能看成 三个因数积的乘方的形式吗？ (-ax)5 ＝(-1)5·a5·x 5 ＝-a5x5 （2）(－2xy)3 ＝(－2)3·x3·y3 ＝－8x3y3 针对练习 1.下列计算对不对？为什么？ √ × × × 思考： 我们运用积的乘方的运算性质时，应注意哪些问题？ （1）一个算式只有是积的乘方的形式时，我们才可以运用该性质进行运算 （2）积的乘方，要把积中所有因数进行乘方，不要漏掉任何一个因数 (1) (-ab)4 (2) (－3b)3 (3) (m)4 (4) －(xy)5 (5) (7ab)2 (6) (－4ab )3 2.计算： ＝ a4b4 ＝－27b3 ＝－x5y5 ＝49a2b2 ＝－64a3b3 例2：计算 思考： （1)这个算式有什么特征？ （2）由此你联想到什么？ =（-1）100 =1 学习小心得 若一个算式是几个幂相乘的形式，且幂的指数都是相同的，则我们可以考虑逆用积的乘方的运算法则 思考： （1）这个算式能直接逆用积的乘方的运算性质吗？ （2）你能通过变形使算式中出现ambm 的形式吗？（小组讨论） 学习小心得 两个幂相乘，若它们的指数不同，则我们可以通过逆用同底数幂乘法的运算法则进行转化 针对练习 计算 1 6 64 课堂小结 积 的 乘 方 运算性质 性质应用 直接应用 性质逆用 注意问题 使用条件 性质表达 课堂检测 (2)(0.25)2012 × 42013 1.下列运算正确的是（ ） A.(-a）6=a6 B.(-a）5=a5 C.(ab)3=ab3 D.a2･b3=a6 A 2.已知2x=3,3x=5,则6x=( ) A.8 B.2 C.15 D.1 C 3.计算 （1）(-2x)4+6x･x5 22x6 4 课下作业 必做题：课本82页习题11.2第1题 选做题：课本82页习题11.2第7题 149583.92 ��� - http://audiojungle.net/user/D_Cooper/portfolio $$