18.2平行四边形的判定第2课时用对角线的关系判定平行四边形及判定的综合应用 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第18章　平行四边形 18.2平行四边形的判定 第2课时　用对角线的关系判定平行四 边形及判定的综合应用 华师吉林 八年级下 由对角线的关系判定平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.[吉林期中]如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　D　） A.若AO＝OC，则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC＝BD，则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO＝BO，CO＝DO，则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 D 1星题 基础练 2.[长春一〇四中月考]如图，AC，BD是相交的两条线段，O为AC，BD的交点，也是它们的中点，当BD绕点O旋转时（不与AC重合），连结AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为 　平行四边形　⁠. 平行四边形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，AO＝OC，BD＝16 cm，当OB＝ 　8　⁠cm时，四边形ABCD是平行四边形. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 【教材改编题】 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴易知OE＝OG，OF＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平行四边形判定方法的综合运用 5.[四平月考]下列四边形不一定是平行四边形的是（　C　） A.两组对边分别平行的四边形 B.两组对边分别相等的四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连结BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　C　） A.∠ABD＝∠DCE B.DF＝CF C.∠AEB＝∠BCD D.∠AEC＝∠CBD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[中考·杭州]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连结AE，EC，CF，FA. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∵BE＝FD， ∴OB－BE＝OD－FD， ∴OE＝OF， 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. （2）解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CEF＝S△AEF＝2. ∵OE＝OF，∴S△CFO＝S△CEF＝×2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[中考·杭州]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连结AE，EC，CF，FA. 8. 【创新题】 如图①，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找两点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方 案，则正确的方案是（　A　） A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2星题 中档练 9.[运城期末]如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.一定能使四边形AMDN是平行四边形的是 　①②④　⁠（填序号）. ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F. （1）求证：△ABC≌△DEF； （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF.∵BE＝EC＝CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）试判断四边形AECD的形状，并说明理由. （2）解：四边形AECD是平行四边形. 理由：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF. ∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF，∴四边形