课时达标检测(13) 已知三角函数值求角-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十三)　已知三角函数值求角 学生用书P088 基础达标 　 一、单项选择题 1.以下各式中错误的是 (　　) A.arcsin 1= B.arccos(-1)=π C.arctan 0=0 D.arccos 1=2π 解析　arcsin x∈,arccos x∈[0,π],arctan x∈,故arccos 1=0。 答案　D 2.若sin(x-π)=-,且-2π<x≤0,则角x= (　　) A.π B.-π C.-π或-π D.π或-π 解析　因为sin(x-π)=-sin x=-,所以sin x=,所以x=2kπ+或2kπ+(k∈Z),又因为-2π<x≤0,所以x=-π或x=-π。故选C。 答案　C 3.函数y=+π-arccos(2x-3)的定义域是 (　　) A.[1,2] B.1, C.[1,+∞) D.-∞, 解析　由题意可得解得1≤x≤,所以函数的定义域为1,。故选B。 答案　B 4.arcsin(-1)+arccos+arctan(-)= (　　) A.0　　　 B. C.π　　　 D.2π 解析　arcsin(-1)+arccos+arctan(-)=-arcsin 1+π-arccos-arctan =-+π--=0。 答案　A 5.函数y=arctan -的值域是 (　　) A. B. C. D. 解析　因为≥0,所以arctan ∈,则arctan -∈。故选D。 答案　D 6.直线x+2y+1=0的倾斜角为 (　　) A.arctan- B.-arctan C.arcsin- D.arccos- 解析　A,B,C均表示负锐角,只有D选项中arccos-表示钝角。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.若cos(π-x)=,x∈(-π,π],则x的值为 (　　) A. B. C.- D.- 解析　因为cos(π-x)=-cos x=,所以cos x=-。因为x∈(-π,π],所以x=或-。故选AC。 答案　AC 8.给出的下列等式正确的是 (　　) A.arcsin=1 B.arcsin-=- C.arcsinsin= D.sinarcsin= 解析　对于A,由于x=arcsin y中-1≤y≤1,而>1,故A式无意义;对于B,在-,上只有sin-=-,所以arcsin-=-,故B正确;对于C、D,由反正弦的定义知是正确的。 答案　BCD 三、填空题 9.arccos=　　　　;arctan(-1)=　　　　。  解析　因为arccos x∈[0,π],所以arccos=。因为arctan x∈,所以arctan(-1)=-。 答案　　- 10.arctantan-=　　　　。  解析　因为tan-=tan-π-=tan-=-1。 所以arctantan-=arctan(-1)=-。 答案　- 11.设α=arcsin-,β=arctan(-),γ=arccos-,则α,β,γ的大小关系是　　　　。  解析　⇒-<α<0;⇒-<β<-;⇒<γ≤π所以β<α<γ。 答案　β<α<γ 四、解答题 12.已知cos=-,x∈[0,2π],求x的取值集合。 解　令θ=2x+,则cos θ=-。 当0≤θ≤π时,θ=; 当π<θ≤2π时,θ=。 又当x∈R时,θ=2x+∈R,所以2x+=2kπ+或2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+或x=kπ+(k∈Z)。 又x∈[0,2π],所以x的取值集合是。 13.计算:arcsin+tan+2sin。 解　因为cos=,所以arcsin=, arcsin=-, 所以tan=-, arccos=,所以sin=, 所以2sin=, 所以原式=-+=。 素养提升 14.已知函数f(x)=x+tan x+1,若f(a)=2,则f(-a)=(　　) A.0　　　　B.-1 C.-2　　　D.3 解析　设g(x)=x+tan x,显然g(x)为奇函数。因为f(a)=g(a)+1=2,所以g(a)=1,所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=0。故选A。 答案　A 15.求函数y=arcsin(sin x)的定义域、值域,判断它的奇偶性、单调性、周期性。 解　对于函数y=arcsin(sin x),根据-1≤sin x≤1,求得x∈R,故函数的定义域为R。 根据反正弦函数的定义可得y∈-,。 再根据y=f(x)=arcsin(sin x)满足f(-x)=arcsin[sin(-x)]=arcsin[-sin x]=-arcsin(sin x)=-f(x), 故函数y为奇函数。 在R上,当x增大时,函数t=sin x没有单调性,故函数y=arcsin(sin x)没有单调性。 再根据y=f(x)=arcsin(sin x)满足f(x+2π)=arcsi