课时达标检测(9) 正弦函数的图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(九)　正弦函数的图像 学生用书P079 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数y=-sin x,x∈的简图是 (　　) 　　　A　　　　　　　　　　B 　　　C　　　　　　　　　　D 解析　当x=-时,y=-sin x取得最大值1,当x=时,y=-sin x取得最大值1。故选D。 答案　D 2.函数y=4sin(2x+π)的图像关于 (　　) A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线x=对称 解析　y=4sin(2x+π)=-4sin 2x为奇函数,其图像关于原点对称。 答案　B 3.点M,-m在函数y=sin x-2的图像上,则m等于 (　　) A.-2　　　B.1 C.-1　　　D.2 解析　因为点M在y=sin x-2的图像上,所以-m=sin-2,m=1。故选B。 答案　B 4.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是 (　　) A. B.(π,2π) C. D.(0,π) 解析　作出函数y=|sin x|的图像,如图,观察图像可知C正确。 答案　C 5.如图所示,函数y=cos x·|tan x|0≤x<π且x≠的图像是 (　　) A　　B C　　D 解析　当0≤x<时,y=cos x·|tan x|=sin x;当<x≤π时,y=cos x·|tan x|=-sin x;当π<x<时,y=cos x·|tan x|=sin x,故其图像为C。 答案　C 6.方程sin x=lg x的解的个数是 (　　) A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.4 解析　作出函数y=sin x的图像,描出点,(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lg x的图像,如图所示,由图像可知方程sin x=lg x的解有3个。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.以下对正弦函数y=sin x的图像描述正确的是 (　　) A.在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)时的图像形状相同,只是位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点 解析　由正弦函数y=sin x在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)时的图像可知C项不正确。故选ABD。 答案　ABD 8.下列关于函数y=|sin x|的说法正确的是 (　　) A.图像关于y轴对称 B.该函数为偶函数 C.图像关于坐标轴对称 D.函数的最小值为0 解析　函数y=|sin x|是偶函数,图像关于y轴对称,且函数的最大值为1,最小值为0。 答案　ABD 三、填空题 9.函数y=sin x+,x∈[0,2π]的零点个数为　　　　。  解析　由正弦函数的图像可知在[0,2π]内使sin x+=0成立的角x为 和,所以y=sin x+,x∈[0,2π]的零点个数为2。 答案　2 10.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　　　　　　　　。  解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=的图像(图略),由图易得-<x<0或+2kπ<x<π+2kπ,k∈N。 答案　x-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N 11.方程sin x=在x∈时有两个不相等的实数根,则a的取值范围为　　　　。  解析　首先作出y=sin x,x∈的图像,然后再作出y=的图像,如图所示。 由图像知,如果y=sin x,x∈与y=的图像有两个交点,那么方程sin x=,x∈就有两个不相等的实数根。由图像可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,y=sin x,x∈的图像与y=的图像有两个交点,即方程sin x=在x∈时有两个不相等的实数根。 答案　(-1,1-] 四、解答题 12.利用五点法作出函数y=-1-sin x(0≤x≤2π)的简图。 解　(1)取值列表如下: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 -1-sin x -1 -2 -1 0 -1 (2)描点连线如图所示: 13.用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间。 ①y>1;②y<1。 (2)若直线y=a与y=1-2sin x有两个交点,求a的取值范围; (3)求函数y=1-2sin x的最大值,最小值及相应的自变量的值。 解　按五个关键点列表: x -π - 0 π y=sin x 0 -1 0 1 0 y=1-2sin x 1 3 1 -1 1 描点连线,画出函数图像如下: (1)由图像可知,当x∈(-π,0)时,y>1,当x∈(0,π)时,y<1。 (2)如图,当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是{a|1<a<3或-1<a<1}。 (3)由图