课时达标检测(8) 正弦函数的性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(八)　正弦函数的性质 学生用书P077 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数y=sin x的图像的对称中心为 (　　) A.(kπ,0)(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(kπ,1)(k∈Z) 解析　由函数y=sin x的图像可得对称中心为(kπ,0)(k∈Z)。故选A。 答案　A 2.函数y=的定义域为 (　　) A.R B.{x|x≠kπ,k∈Z} C.[-1,0)∪(0,1] D.{x|x≠0} 答案　B 3.函数y=sinx+的一个单调递增区间是 (　　) A.[-π,0] B.0, C., D.,π 解析　对于A选项,当x∈[-π,0]时,-≤x+≤,所以函数y=sinx+在区间[-π,0]上不单调;对于B选项,当x∈0,时,≤x+≤,所以函数y=sinx+在区间0,上单调递增;对于C选项,当x∈,时,≤x+≤,所以函数y=sinx+在区间,上单调递减;对于D选项,当x∈,π时,≤x+≤,所以函数y=sinx+在区间,π上单调递减。故选B。 答案　B 4.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 (　　) A. B. C.π D.2π 解析　由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期。因为f(x)=2sin x的周期为2π,所以|x1-x2|的最小值为π。 答案　C 5.根据正弦函数的单调性比较sin,sin与sin的大小,则它们的大小关系是 (　　) A.sin<sin<sin B.sin<sin<sin C.sin<sin<sin D.sin<sin<sin 解析　由正弦函数的单调性,可知函数在上是递增的,而0<<<<。所以sin<sin<sin。故选A。 答案　A 6.函数y=sin2x+2cos2x-sin x-3的最大值是 (　　) A. B.- C.3 D.-3 解析　令t=sin x,t∈[-1,1],则y=sin2x+2cos2x-sin x-3=-t2-t-1=-t+2-,当t=-,即sin x=-时,ymax=-。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.下列是定义在R上的四个函数图像的一部分,其中是周期函数的是 (　　) A　　B　 C　　D　 解析　对于D,x∈(-1,1)时的图像与其他区间图像不同,不是周期函数。 答案　ABC 8.关于x的函数f(x)=sin(x+φ),以下说法正确的是 (　　) A.对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数 B.存在φ,使f(x)是偶函数 C.存在φ,使f(x)是奇函数 D.对任意的φ,f(x)都不是偶函数 解析　φ=0时,f(x)=sin x是奇函数。φ=时,f(x)=cos x是偶函数。 答案　BC 三、填空题 9.已知函数y=-3sin x+2,当x=　　　　时,y有最大值为　　　　。  答案　-+2kπ,k∈Z　5 10.函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=3,则f(6)=　　　　。  答案　3 11.设函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则以下四个结论正确的是　　　　。(填序号)  ①b-a的最小值为;②b-a的最大值为;③a不可能等于2kπ-,k∈Z;④b不可能等于2kπ-,k∈Z。 解析　如图所示,b-a的最大值为如a=-,b=,②正确;在b-a取最大值的情况下,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取-1点的最小值在[a,b]内,所以b-a的最小值为,b可能等于2kπ-(k∈Z),①正确,④错误;若a=2kπ-(k∈Z),则由图像可知函数的最大值为的情况下,最小值不可能等于-1,所以a不可能等于2kπ-(k∈Z),③正确。 答案　①②③ 四、解答题 12.若函数y=a-bsin x的最大值为,最小值为-,求函数f(x)=-4absin x的最值。 解　①当b>0时, 由题意,得解得 所以f(x)=-2sin x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2。 ②当b<0时, 由题意,得解得 所以f(x)=2sin x,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2。 13.函数y=asin x+1的最大值为1-a,最小值为-3。 (1)求实数a的值; (2)求该函数的单调递增区间; (3)若x∈[-π,π],求该函数的单调递增区间。 解　(1)因为ymax=1-a,所以a<0, 故ymin=1+a=-3, 所以a=-4,所以y=-4sin x+1。 (2)当+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z时, 函数y=-4sin x+1单调递增, 所以y=-4sin x+1的单调递增区间为 +2kπ,