课时达标检测(3) 三角函数的定义-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(三)　三角函数的定义 学生用书P067 基础达标 　 一、单项选择题 1.设α=-,则sin α,tan α的值分别为 (　　) A.-1,不存在 B.1,不存在 C.-1,0 D.1,0 解析　因为α=-=-2π-,所以角α的终边落在y轴的负半轴上。在角α的终边上选一点(0,-1),则r=1。此时sin α===-1,tan α显然不存在。 答案　A 2.若sin α=-,则下列各点是角α终边上一点的是 (　　) A.-, B.-,- C.,- D.-, 解析　选项中的点均为平面直角坐标系中单位圆上的点,由三角函数的定义,知y=sin α=-。故选C。 答案　C 3.若α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以点P(sin α,cos α)在第四象限。故选D。 答案　D 4.若△ABC的两内角A,B满足sin Acos B<0,则此三角形的形状为 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 解析　由题意知0<A<π,0<B<π,所以sin A>0。又sin Acos B<0,所以cos B<0,所以<B<π,所以该三角形为钝角三角形。 答案　B 5.当α为第二象限角时,-的值是 (　　) A.1 B.0 C.2 D.-2 解析　因为α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以-=-=2。 答案　C 6.若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是 (　　) A.2 B.2 C.-2 D.-2 解析　r=,cos α==-,x<0,所以x=-2。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.下列各式为正号的是 (　　) A.cos 2-sin 2 B.cos 2·sin 2 C.tan 2·cos 2 D.sin 2-tan 2 解析　因为2 rad为第二象限角,所以sin 2>0,cos 2<0,tan 2<0。故选CD。 答案　CD 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,且tan α=。若角α的终边上有一点P,其纵坐标为-4,则下列结论正确的是 (　　) A.点P的横坐标是6 B.α是第二象限角 C.cos α=- D.sin αcos α>0 解析　因为tan α=,且P点纵坐标是-4,所以设P(x,-4),则=⇒x=-6,即点P的横坐标是-6,故A错;因为x<0,y<0,所以α是第三象限角,sin α<0,cos α<0,故D正确,B错;又因为r==2,所以cos α==-,故C正确。故选CD。 答案　CD 三、填空题 9.已知点P(3,y)在角α的终边上,且满足y<0,cos α=,则tan α的值为　　　　,sin α的值为　　　　。  解析　因为=,y<0,所以y=-4。所以tan α=-,sin α==-。 答案　-　- 10.已知点P-,为角β终边上的一点,且sin β=,则a的值为　　　　。  解析　由三角函数的定义,得sin β==,则=,解得a=1。 答案　1 11.设0≤θ<2π,若sin θ<0且cos 2θ<0,则θ的取值范围是　　　　。  解析　因为0≤θ<2π且sin θ<0,所以π<θ<2π。又因为cos 2θ<0,所以2kπ+<2θ<2kπ+,k∈Z,所以kπ+<θ<kπ+,k∈Z。因为π<θ<2π,所以k=1,所以θ的取值范围是。 答案　 四、解答题 12.已知角α的终边在直线y=x上,求sin α+cos α的值。 解　在角α的终边上任取异于原点的一点P(x,y),则y=x。 当x>0时,r==x, sin α+cos α=+ =+=; 当x<0时,r==-x, sin α+cos α=+=--=-。 13.判断下列各三角函数式的符号: (1)sin 320°cos 385°cos 155°; (2)sin 4·cos 2·sin。 解　(1)因为320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限角,第一象限角,第二象限角,所以sin 320°<0,cos 385°>0,cos 155°<0,所以sin 320°cos 385°cos 155°>0。 (2)因为<2<π<4<,-π=-6π+,所以4,2,-π分别为第三象限角,第二象限角,第一象限角,所以sin 4<0,cos 2<0,sin>0, 所以sin 4·cos 2·sin>0。 素养提升 14.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n=　　　　。  解析　因为y=3x且sin α<0,所以点P(m,n)位于直线y=3x在第