课时达标检测(1) 角的推广-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(一)　角的推广 学生用书P063 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列各角中,与角330°的终边相同的角是 (　　) A.510° B.150° C.-150° D.-390° 解析　与角330°终边相同的角为α=330°+k·360°,k∈Z,当k=-2时,α=-390°。故选D。 答案　D 2.时针走过了2小时40分,则分针转过的角度是 (　　) A.80° B.-80° C.960° D.-960° 解析　因为40÷60=,所以360°×=240°,所以分针转过的角度为-2×360°-240°=-960°。故选D。 答案　D 3.已知α是锐角,则2α是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.小于180°的正角 解析　因为α为锐角,所以0°<α<90°,所以0°<2α<180°,即2α为小于180°的正角。故选D。 答案　D 4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是 (　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A⫋C D.A=B=C 解析　由题意,得B⫋(A∩C),故A错误;因为B⫋C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误。 答案　B 5.与-468°角的终边相同的角的集合是 (　　) A.{α|α=k·360°-96°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+252°,k∈Z} C.{α|α=k·360°+96°,k∈Z} D.{α|α=k·360°-252°,k∈Z} 解析　因为-468°=-2×360°+252°,所以252°角与-468°角的终边相同,所以与-468°角的终边相同的角为k·360°+252°,k∈Z,故选B。 答案　B 6.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B= (　　) A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 解析　由-180°<k·90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k·90°<216°(k∈Z),所以-<k<(k∈Z),所以k=-1,0,1,2,所以A∩B={-126°,-36°,54°,144°}。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.下列命题正确的是 (　　) A.-75°是第四象限角 B.225°是第三象限角 C.-315°是第二象限角 D.475°是第一象限角 解析　因为-90°<-75°<0°,所以-75°是第四象限角,A正确;因为180°<225°<270°,所以225°是第三象限角,B正确;因为-360°<-315°<-270°,所以-315°是第一象限角,C错误。因为360°+90°<475°<360°+180°,所以475°是第二象限角,D错误。 答案　AB 8.若集合A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系中正确的是 (　　) A.A=B B.A⫋B C.A⫋C D.C⫋B 解析　由题意知,集合A是终边在x轴的正半轴上的角的集合,集合B是终边在x轴上的角的集合,集合C是终边在坐标轴上的角的集合,故A⫋B⫋C。故选BC。 答案　BC 三、填空题 9.与2 022°角终边相同的最小正角是　　　　角,最大负角是　　　　角。  解析　因为与2 022°角终边相同的角是2 022°+k·360°(k∈Z),所以当k=-5时,得与2 022°角终边相同的最小正角是222°角。当k=-6时,得与2 022°角终边相同的最大负角是-138°角。 答案　222°　-138° 10.若角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=　　　　。  解析　 如图,OA为角α的终边,OB为角β的终边,由α=30°,得∠AOC=75°。根据对称性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=k·360°-120°,k∈Z。 答案　k·360°-120°,k∈Z 11.如图所示,终边落在阴影部分的角α的取值集合为　　　　。  解析　角α的取值集合由两部分组成: ①{α|k·360°+30°≤α<k·360°+105°,k∈Z};②{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°,k∈Z}。所以角α的取值集合应当是集合①与②的并集:{α|k·360°+30°≤α<k·360°+105°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°≤α<k·360°+285°,k∈Z}={α|2k·180°+30°≤α<2k·180°+105°,k∈Z}∪{α|(2k+1)·180°+30°≤α<(2k+1)·180°+