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高中数学 必修 第四册 B版
课时达标检测(九)
复数的三角形式及其运算
课时达标检测(九) 复数的三角形式及其运算
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.复数z=-sin 100°+icos 100°的辐角主值是( )
A.80°
B.100°
C.350°
D.260°
解析 z=sin 100°+icos 100°=sin(10°+90°)+icos(10°+90°)=cos 10°-isin 10°=cos(-10°)+isin(-10°)=cos(-10°+360°)+isin(-10°+360°)=cos 350°+isin 350°,故arg z=350°,故选C。
答案 C
答案与解析
2.把复数a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的向量绕原点O顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为( )
A.a-bi
B.-a+bi
C.b-ai
D.-b+ai
解析 按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为(a+bi)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)))+isin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2)))))=(a+bi)(-i)=b-ai。故选C。
答案 C
答案与解析
3.若z=eq \r(2)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)+isin\f(π,12)))·eq \r(3)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)-isin\f(π,3))),则arg z( )
A.eq \f(π,4)
B.eq \f(3π,4)
C.eq \f(5π,4)
D.eq \f(7π,4)
解析 因为z=eq \r(2)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a