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高中数学 必修 第四册 B版
课时达标检测(五) 复数的概念
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 因为a,b∈R,“a=0”时复数a+bi不一定是纯虚数,也可能b=0,即a+bi=0∈R。而当“复数a+bi是纯虚数”,则“a=0”一定成立。所以a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件。
答案 B
答案与解析
2.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为( )
A.1
B.1或-4
C.-4
D.0或-4
解析 易知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4-3a=a2,,-a2=4a,))解得a=-4。
答案 C
答案与解析
3.以3i-eq \r(2)的虚部为实部,3i2+eq \r(2)i的实部为虚部的复数是( )
A.3-3i
B.3+i
C.-eq \r(2)+eq \r(2)i
D.eq \r(2)+eq \r(2)i
解析 3i-eq \r(2)的虚部为3,3i2+eq \r(2)i=-3+eq \r(2)i的实部为-3。故选A。
答案 A
答案与解析
4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )
A.eq \f(1,2)
B.2
C.0
D.1
解析 由复数相等的充要条件知,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y=0,,x-1=0,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=1,,y=-1,))所以x+y=0,所以2x+y=20=1。故选D。
答案 D
答案与解析
5.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,n∈R),且z1=z2,则m+n=( )
A.4或0
B.-4或0
C.2或0
D.-2或0
解析 由z1=z2,得n2-3m-1=-3,且n2-m-6=-4,解得m=2,n=±2,所以m+n=4或0。故选A。
答案 A
答案与解析
6.已知集合A={x||x|≤2,x∈Z},在集合A中任取一个元素a,复数z=a2-1+(a2-a-2)i,记z为实数的概率为p1,z为虚数的概率为p2,z=0的概率为p3,z为纯