精品解析：北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

2024平谷一分校高二数学月考试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 已知P为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知直线.则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线的倾斜角为 C. 直线在轴上的截距为8 D. 直线的一个方向向量为 5. 在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，，且，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知直线和圆：，则直线与圆位置关系为（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 10. 已知直线和直线互相垂直，则的值是______. 11. 圆心为且和轴相切的圆的方程是______. 12. 若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则__________． 13. 已知抛物线焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为______． 14. 关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线关于原点对称，也关于轴、轴对称； ②曲线围成的面积是； ③曲线上任意一点到原点的距离者不大于； ④曲线上的点到原点的距离的最小值为1. 其中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 已知圆，圆，直线. （1）求圆心到直线的距离； （2）已知直线与圆交于，两点，求弦长； （3）判断圆与圆的位置关系. 16. 如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值. 17. 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点. （1）求椭圆的方程； （2）当时，求的面积. 18. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段长度；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024平谷一分校高二数学月考试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由抛物线的方程直接求解准线方程即可. 【分析】由抛物线，可知，且焦点在x轴正半轴上， 所以其准线方程是. 故选：A. 2. 已知P为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的定义即可求出结果. 【详解】因为P为双曲线右支上一点，所以. 故选：B. 3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，根据线面垂直的定义可知，若，，则，A选项正确. B选项，若，，则可能平行，所以B选项错误. C选项，若，，则可能含于平面，所以C选项错误. D选项，若，，则可能含于平面，所以D选项错误. 故选：A 4. 已知直线.则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线的倾斜角为 C. 直线在轴上的截距为8 D. 直线的一个方向向量为 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析各个选项. 【详解】对于A项，当，时， 代入直线方程后得，∴点不在直线l上，故A项错误； 对于B项，设直线l的倾斜角为，∵，∴，又∵，∴，故B项正确； 对于C项，令得：，∴直线l在y轴上的截距为，故选项C错误； 对于D项，∵直线l的一个方向向量为，∴，