11.1同底数幂的乘法课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 （1）以前，我们学习了幂，大家还记得 吗？ a n 幂 = a·a· … ·a n个a相乘 底数 指数 (3) （2)(-x)3的底数是 ， -x x x2n -x2n+1 （n为正整数） （4）大家观察算式 ，看一看它有什么特征？ 你会计算这个算式的值吗？ 1 1.1同底数幂的乘法 第11章 整式的乘除 青岛版七年级数学下册 学习目标 1 2 3 经历猜想、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维. 掌握同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用. 会反过来运用同底数幂乘法的运算性质，培养学生的逆向思维能力 交流与发现 ＝10×10×10×10×10×10×10×10 =108 (2) 仿照上面的方法，你会计算下列算式的值吗？ ①(－2)3×(－2)2 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =(-2)5 =（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（） =9 (3) 大家观察这三个算式，思考两个问题 ①因数的底数与积的底数有什么关系？ (－2)3×(－2)2=(-2)5 ②因数的指数与积的指数有什么关系？ （4)根据（3）中的问题你能猜想: am · an = ? (m、n都是正整数) 　　 am·an ＝am＋n （5）你能说明你的猜想是正确的吗? 你 的 猜 想 是 正 确 的 am·an ＝am＋n (m，n都为正整数) 新知生成 同底数幂乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算来进行 (6) 如果 m，n，p 都是正整数，你会计算 am·an·ap 吗? am·an·ap 对于三个或三个以上的同底数幂相乘，该运算性质仍成立 例题精讲 例1计算： (1) 32×35 (2) (－5)3× (－5)5 (3) a8·a3·a (4) (a＋b)2·(a＋b)3 =32＋5 =37 =(－5)3＋5 =(－5)8 =58 =a8＋3＋1 =a12 =(a＋b)2＋3 =(a＋b)5 学习小心得 公式中的字母a有着广泛的意义，它不但可以代表单独的一个数或一个字母，也可以代表单项式、多项式或其他含字母的式子 针对练习 1.下列计算对不对？如果不对，为什么？ （1） （2） （3） （4） × × × × 学习秘籍 （1）若一个式子是同底数幂相乘的形式，我们才可以运用同底数幂乘法的运算性质进行计算 （2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘. (3）一个幂的指数是1时，“1”常省略不写，但不能认为它没指数或指数为0. (1) (－3)5× (－3)8 (4) ( x ) ( x )2 ( x )3 ( 5) a8 ·a -2a2·a7 ( 3 ) b3 · b6 · b2 ( 2 ) (a-b)3.(a-b)·(a-b)2. 2.计算 =b3＋6＋2 =b11 =(a-b)3＋1＋2 ＝(a-b)6 = a9-2a9 =-a9 =(－3)5＋8 =(－3)3＋5 =(－3)13 =－313 例2计算： 方法总结： 几个同底数幂相乘，若幂前面的符号不全是正号，通常要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘. 例3计算： 方法1 方法2 方 法 简 单 2 这个式子是同底数幂相乘吗？ 这个式子能化成同底数幂相乘的形式吗？ 学习小心得 1.几个非同底数幂相乘，要想运用同底数幂的乘法法则进行运算，则必须先把它化成同底数幂相乘的形式 2.根据结论“互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”可以实现底数互为相反数的两个幂的相互转化 针对练习 (1) a3 · (－a)5 · a12 计算 (2)（-a3 ）· (－a）9 · a4 -a20 a16 56 例4：若xm+1·xm-2=x3，试求出m2的值。 ∵ xm+1·xm-2=x3 ∴ xm+1+m-2=x3 ∴ m+1+m-2=3 ∴ m=2 ∴ m2=4 解： 学习秘籍： 若两个同底数幂相等，则它们的指数一定相等。 针对练习 x=4 m=3 学习秘籍： 两个同指数幂相等，若指数是奇数，则它们的底数一定相等；若指数是偶数数，则它们的底数相等或互为相反数。 例5：若xa=32,xb=64，求xa+b的值 解： xa+b = xa·xb =32×64 =25×26 =211 学习小心得 若一个幂的指数是两数相加的形式，此时我们可以考虑逆用同底数幂乘法的运算性质来解决问题 针对练习 已知 x，y 为正整数，且ax＝92n＋1，ay＝729，求