18.2.2菱形（1） 课件+教学设计+导学案+作业设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

18.2.2菱形（1）教学设计 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系． 2．经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力． 3．能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点： 菱形性质定理的理解和应用 教学难点：菱形的性质探究及菱形知识的综合应用 一、情景引入 观察下面这些图片，它们都有我们熟悉的图形——菱形 问题1：你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 问题2：你能总结出平行四边形的定义吗？ 二、新知讲解 探究1：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形. 思考 ：如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 【知识点1】 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形. 探究2：将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开就是一个菱形 在剪出的菱形上画出两条折痕,按照折痕折叠(如图）并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的 四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 证明猜想：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证:AC⊥BD； AC平分∠BAD和∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一). 同理,CA平分∠BCD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC. 【知识点2】 菱形的性质： 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD ,AC⊥BD , 且AC平分∠BAD ,CA平分∠BCD , 且BD平分∠ABC,DB平分∠ADC. 【知识点3】 平行四边形、矩形、菱形性质比较 探究3： 观察下图，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.即 △AOB≌△AOD≌△COD≌△COB 得到菱形的面积公式： 【知识点4】菱形的面积= 底×高 = 对角线乘积的一半 三、新知应用 新知应用1 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD. ∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm， ∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)． 跟踪训练 1 1.如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD 的周长是（ C ） A.10 B.12 C.15 D.20 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为__6___cm. 新知应用2 例2　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 解：∵花坛ABCD是菱形， 跟踪训练2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 解：如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD. ∵AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3. 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5 ∴菱形的周长为20，菱形的面积为24. 四、课堂总结 1、 本节课我们学习了哪些知识点？ 2、本节课你还有什么困惑呢？ 五、作业布置 详见《精准作业》 六、板书设计 18.2.1菱形（1） 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2.