19.1矩形1矩形的性质 练习课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 1. 矩形的性质 华师吉林 八年级下 矩形的定义及其对称性 1.已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，则四边形ABCD是 　矩　⁠形. 矩　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1星题 基础练 2.[中考·株洲]如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　A　） A A.点O为矩形ABCD的对称中心 B.点O为线段AB的对称中心 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 D.直线AC为线段BD的对称轴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 矩形的四个角都是直角 3.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG＝20°，则∠DAE＝（　A　） A.20° B.40° C.60° D.70° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 【教材改编题】 已知矩形的一边长为5 cm，一条对角线的长为13 cm，则矩形的面积为 　60　⁠cm2. 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）若∠DAF ∶∠FAB＝5 ∶7，则∠AFB＝  　37.5　⁠°； 37.5　 5.[长春期末]如图，E、F是矩形ABCD的边BC上的两点，且AF＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF＝EC，∴BE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.[长春期末]如图，E、F是矩形ABCD的边BC上的两点，且AF＝DE. 矩形的对角线相等 6. 【知识初练】 已知矩形ABCD，若对角线AC＝10 cm，则 对角线BD＝ 　10　⁠cm. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　B　） A.两组对边分别相等 B.对角线相等 C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝40°，则∠AOB＝ 　80　⁠°. 80　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【变式题】[长春第二实验学校月考]在矩形ABCD中，AC与 BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD＝ 　120　⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，线段BC为等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝ 　4　⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在AB的延长线上找一点E，连结EC，使得EC＝AC. （1）求证：四边形BDCE是平行四边形； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，DB＝AC，AB＝DC，∴BC⊥AE.∵EC＝AC，∴DB＝EC，AB＝EB， ∴EB＝DC，∴四边形BDCE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若AB＝6，BC＝8，求点E到AC的距离. （2）解：设点E到AC的距离是h， ∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AB＝BE， ∴AC＝＝＝10， AE＝2AB＝12，∵AC·h＝AE·BC， ∴×10h＝×12×8，解得h＝， ∴点E到AC的距离为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在AB的延长线上找一点E，连结EC，使得EC＝AC. 11.[长春第二实验学校月考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝3，BC＝4，则△COD的周长为（　A　） A.8 B.6 C.7 D.5.5 A 思路点睛：根据矩形的性质和勾股定理可以求出AC＝BD ＝5，则OC＝AC＝BD＝OD＝2.5，进而求出结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13