19.3正方形第1课时正方形的性质作业课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.3正方形 第1课时　正方形的性质 华师吉林 八年级下 正方形的性质 1. 【知识初练】 如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AB＝1 cm，则正方形ABCD的周长为 　4　⁠cm，AC＝ 　　⁠cm，BD＝ 　　⁠cm，AO＝ 　　⁠cm，BO＝ 　　⁠cm，∠AOB＝ 　90⁠°. 4　 　 　 　 　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　B　） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[中考·自贡]如图，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，点C的坐标是（　C　） A.（3，－3） B.（－3，3） C. D.（－3，－3） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[长春月考]如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE为（　A　） A.75° B.55° C.15° D.25° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【变式题】如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边 三角形ABE，则∠BED的度数为 　135°　⁠. 135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[长春德惠期末]如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连结BE，交对角线AC于点F，连结DF，若∠ABE＝35°，则∠CFD的度数为 　80°　⁠. 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思路点睛：先根据正方形的性质、三角形的外角性质可得 ∠CFB＝80°，再证出△BCF≌△DCF，然后根据全等三角形的性质即可得解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[运城月考]如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝ 　1　⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 【教材改编题】 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD， ∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在△CBE和△DCF中， ∴△CBE≌△DCF，∴BE＝CF，CE＝DF， ∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[长春第一外国语中学月考]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的点，且EF∥AD，连结AF，DE，若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　C　） C A.80° B.90° C.105° D.115° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边AB上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　B　） A.5 B.6 C. D.8 B 思路点睛：连结DE，交AC于点Q，此时 △BEQ的周长最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 【创新题】我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（　D　） D A.（，1） B.（2，1） C.（1，） D.（2，） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF. （1）求证：△ABF≌△CBE； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∴∠ABF＋∠CBF＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∠EBC＋∠CBF＝90°. ∴∠ABF＝∠CBE. 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）