19.3正方形第2课时正方形的判定 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.3正方形 第2课时　正方形的判定 华师吉林 八年级下 正方形的判定 【构建思维模型】正方形的判定方法 90° 1星题 基础练 1.平行四边形ABCD的对角线交于点O，有下列条件：①AC＝BD；②∠ABC＝90°；③AB＝AC；④AB＝BC；⑤AC⊥BD.下列哪个组合可判定这个平行四边形是正方形？（　C　） A.①② B.①③ C.①④ D.④⑤ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 【教材改编题】 [大同月考]如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4 cm，CE＝2 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B'处，则BC的长为（　C　） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[北京朝阳区期末]如图，已知AC＝ cm，小红进行了如下操作：分别以点A，C为圆心，1 cm长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD的形状是（　D　） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所围成的四边形是（　A　） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形. ∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC， ∴EF＝AC，∴四边形AECF是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[吉林期末]如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF.求证：矩形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝ ∠ADE＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＝90°， ∵AE⊥BF，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在△ABF和△DAE中， ∴△ABF≌△DAE，∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 【创新题】一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等；d.一个角是直角. 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.其中正确的是（　C　） C A.① B.③ C.①② D.②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2星题 中档练 8.矩形各角的平分线围成的四边形是（　D　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.若O运动到AC的中点，则∠ACB＝ 　90　⁠°时，四边形AECF是正方形. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[长春南关区期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC，∠BAC的平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）求证：四边形DECF为正方形； （1）证明：过D作DN⊥AB于点N. ∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四边形DECF是矩形， ∵∠ABC，∠BAC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，∴DF＝DN，DE＝DN，∴DF＝DE，∴四边形DECF是正方形. （2）若BC＝8，AC＝6，则正方形DECF的面积为 　4　⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[长春南关区期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC，∠BAC的平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 11.[推理能力]综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点， ∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺 时针方向旋转90°得到△CBE'（点A的 对应点为点C）.延长AE交CE'于点F， 连结DE.猜想证明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）试判断四边形BE'FE的