2024年九年级中考数学复习训练 圆----利用锐角三角函数求线段长度

圆----利用锐角三角函数求线段长度 1．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 2．（23-24九年级上·北京平谷·期末）如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求长． 3．（23-24九年级上·北京昌平·期末）如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 4．（23-24九年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，点在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．（2022·北京海淀·模拟预测）如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于点．    (1)求直线与的公共点个数； (2)若，，求和的长． 6．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 7．（2021·广西河池·二模）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作与交于点E，与交于点F，过F作，垂足为H．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 8．（2022·北京海淀·模拟预测）如图，中，，以为直径的分别交边于点，过点作的切线交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求和的长． 9．（21-22九年级下·北京海淀·阶段练习）如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且，D为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．    (1)求证：； (2)若， ，求的长． 10．（22-23九年级下·北京海淀·阶段练习）如图，中，，与的延长线相交于点E，过点D作交于点F．    (1)求证：直线与相切； (2)如果，的长为2，求的长． 11．（2022·北京海淀·模拟预测）如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作一直线，分别交，的延长线于点，．若连接，交于点．    (1)求证：为的切线； (2)连接，若，，，求的长． 12．（2023·山东东营·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．（2023·北京海淀·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，点D在的延长线上，点E在上，连接，交于点F．．．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 14．（2023·北京海淀·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，分别过，两点作的切线，交点为点，连接，交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．（18-19九年级下·北京·阶段练习）如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点．    (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆----利用锐角三角函数求线段长度 1．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【解析】（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线； （2）在中，， ∴， 由（1）知：， ∴在中，， ∴， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（23-24九年级上·北京平谷·期末）如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求长． 【解析】（1）证明：为的直径，， ，， 在与中， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ，即， ． 3．（23-24九年级上·北京昌平·期末）如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 【解析】（1）证明：连接OC ∵AB为直径，C为上一点， ∴，∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵DP是的切线，D为切点， ∴， ∴四边形是矩形． （2）如图补全图形， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵矩形DECP对边平行， ∴， ∴， ∴． 4．（23-24九年级上·北京石景山·期末）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，点在的延长线上，． (1