第19章矩形菱形与正方形专题强化训练七训练2特殊平行四边形的动态问题 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 专题强化训练（七） 训练2　特殊平行四边形的动态问题 华师吉林 八年级下 类型1　 矩形中的动态问题 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从点 A开始沿折线A－B－C－D以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD以1 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 　4　⁠ s时，四边形APQD 是矩形. 4　 1 2 3 4 5 2.[长春朝阳区月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10. 1 2 3 4 5 （1）若G，H分别是AD，BC的中点，则四边 形EGFH是 　平行四边　⁠形（E，F相 遇时除外）； 平行四边　 （2）在（1）的条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t的值. 1 2 3 4 5 2.[长春朝阳区月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10. 解：连结GH，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝ BC，∠B＝90°.∵G，H分别是AD，BC的中点，∴易得AG＝BH，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6. 在Rt△ABC中，AC＝＝10. ∵四边形EGFH是矩形，∴EF＝GH. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当AE＜AC时，EF＝GH＝6， ∵AE＝CF＝t，∴EF＝10－2t＝6，∴t＝2. 当AE＞AC时，EF＝GH＝6，∵AE＝CF＝t， ∴EF＝t＋t－10＝6，∴t＝8. 综上，若四边形EGFH为矩形， 则t＝2或t＝8. 类型2　 菱形中的动态问题 3.如图①，在菱形ABCD中，E，F分别是边CB， DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°. 1 2 3 4 5 （1）求证：∠BAE＝∠CEF； （1）证明：如图①，连结AC.∵四边形 ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD. ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°， ∴∠B＝∠ACD＝60°. 又∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠EAC＝ ∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF， 又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形， ∴∠AEF＝60°，∴∠CEF＋∠AEB＝120°. 又∵∠BAE＋∠AEB＝120°，∴∠BAE＝∠CEF. 1 2 3 4 5 （2）如图②，若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线 上，其余条件不变，请直接写出∠BAE与∠CEF 的大小关系. （2）解：∠BAE＝∠CEF. 1 2 3 4 5 4.[长春月考]如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD的中点.M是边AB上一动点（不与点A重合），连结ME并延长交CD的延长线于点N，连结MD，AN. 1 2 3 4 5 （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM，∴∠DNE＝∠AME. ∵E是AD的中点，∴DE＝AE. 在△NDE和△MAE中， 1 2 3 4 5 ∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA， 又∵ND∥MA，∴四边形AMDN是平行四边形. 4.[长春月考]如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD的中点.M是边AB上一动点（不与点A重合），连结ME并延长交CD的延长线于点N，连结MD，AN. 1 2 3 4 5 （2）当AM＝ 　2　⁠时，四边形AMDN是菱形. 2　 类型3　 正方形中的动态问题 5.[北京朝阳区期中]如图①，已知四边形ABCD是正方形，P是直线BC上一个动点，连结PD，过点B作BE⊥PD于点E，连结AE. 1 2 3 4 5 （1）①求∠AED的度数； ∴∠BAE＋∠BAM＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠MAD＋∠BAM＝90°， ∴∠BAE＝∠DAM.设AB与PD的交点为G， 解：（1）①如图①，过点A作 AM⊥AE，交PD于点M， ∵BE⊥PD，∴∠BGE＋∠EBG＝90°. ∵∠AGD＋∠ADG＝90°，∠BGE＝∠AGD， ∴∠EBG＝∠ADG，∴△ABE≌△ADM， ∴AE＝AM，∴∠AED＝45°. 1 2 3 4 5 ②用等式表示线段AE