19.2菱形2菱形的判定第2课时菱形性质与判定的综合应用 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.2菱形 2. 菱形的判定　 第2课时　菱形性质与判定的综合应用 华师吉林 八年级下 应用1　 利用菱形的性质与判定求角度 1.[苏州月考]如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F. （1）求证：四边形BEDF是菱形； 1 2 3 4 5 6 7 （1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBF， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC， ∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE， ∴平行四边形BEDF是菱形，即四边形BEDF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 （2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数. （2）解：∵∠A＝80°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝180°－80°－30°＝70°， ∵四边形BEDF是菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝70°， ∴∠BDE＝∠EDF＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 1.[苏州月考]如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F. 2.如图，点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°. （1）求证：四边形AECF是菱形； （1）证明：连结EF交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∵E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点， ∴BE＝CE＝BC，AF＝FD＝AD，∴BE＝CE＝AF. 1 2 3 4 5 6 7 又∵AD∥BC， ∴四边形ABEF和四边形AECF都是平行四边形，∴AB∥EF.∴∠BAC＝∠EOC. 又∵∠BAC＝90°，∴∠COE＝90°， ∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若∠B＝30°，求∠ACF的度数. （2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°， ∴∠ACE＝60°.由（1）知，四边形AECF是菱形， ∴∠ACF＝∠ACE＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°. 应用2　利用菱形的性质与判定求线段长 3.[深圳福田区三模]如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，过点E作EF∥CD交BC于点F，连结DF交CE于点O. 1 2 3 4 5 6 7 （1）求证：四边形CDEF是菱形； （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECF. ∵EF∥CD，∴四边形CDEF为平行四边形. ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD， ∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD.∴四边形CDEF是菱形. （2）若OG⊥CF于点G，且CE＝8，DF＝6，则OG的长 为 　　⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 3.[深圳福田区三模]如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，过点E作EF∥CD交BC于点F，连结DF交CE于点O. 4.[长春东北师大附中期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连结OE. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若AD＝2，∠DAB＝60°，求OE的长. （2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝2，∠ADB＝60°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝1， ∴AO＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 4.[长春东北师大附中期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连结OE. ∵DE＝BO，∴OD＝ED，∴∠E＝∠DOE. ∵∠ADO＝∠E＋∠DOE， ∴∠E＝∠DOE＝30°. 易知∠DAO＝30°， ∴∠E＝∠EAO，∴OE＝OA＝. 1 2 3 4 5 6 7 5.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E.点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB. （1）求证：四边形DBFC是菱形； （1）证明：∵AC⊥BD，∴∠DEC＝90°， 又∵∠FCA＝90°，∴BD∥CF.∵∠CBF＝∠DCB， ∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 ∵BC平分∠DBF，∴∠CBF＝∠CBD.