第19章矩形菱形与正方形全章整合与提升 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 全章整合与提升 华师吉林 八年级下 整合1　 三个图形 图形1　矩形 1.[长春第二实验学校阶段练习]关于矩形，下列说法错误的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的两条对角线相等 C.矩形的两条对角线互相垂直且平分 D.矩形的两组对边分别平行 图形2　菱形 2.[太原月考]如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（　B　） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图形3　正方形 3.下列命题中，正确的是（　D　） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整合2　 三个性质 性质1　矩形的性质 4.[长春期末]如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连结CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是 　15°　⁠. 15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 性质2　菱形的性质 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连结AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为 　　⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 性质3　正方形的性质 6.[深圳期中]如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连结AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为 　65　⁠. 65°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整合3　 三个判定 判定1　矩形的判定 7.[中考·乐山节选]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点 D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、 F.求证：四边形ECFD是矩形. 证明：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形ECFD为平行四边形. ∵∠C＝90°，∴四边形ECFD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 判定2　菱形的判定 8.[长春朝阳区期中]如图，在矩形纸片AEE'D中，AE＝6， S矩形AEE'D＝60，在EE'上取一点F，EF＝8，剪下△AEF，然后将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D.求证：四边形AFF'D是菱形. 证明：∵AE＝6，S矩形AEE'D＝60，∴AD＝10. ∵∠E＝90°，EF＝8，AE＝6， ∴AF＝＝10，∴AF＝AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由平移可知，AF∥DF'，AF＝DF'， ∴四边形AFF'D为平行四边形. 又∵AF＝AD，∴四边形AFF'D为菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 判定3　正方形的判定 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连结BE交CD于点F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝BC. ∵BD∥CE，∴四边形BDEC是平行四边形， ∴DE＝BC，∴AD＝DE. （1）求证：AD＝DE； （2）连结AF，若∠DAF＝∠CBF且CF＝BC，求证：四边 形ABCD是正方形. 证明：（2）∵四边形BDEC是平行四边形， ∴DF＝CF＝CD，BF＝EF. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF. ∵∠DAF＝∠CBF，∴∠DAF＝∠AEB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连结BE交CD于点F. ∴AF＝EF，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF. ∵∠BAF＋∠ABF＋∠EAF＋∠AEF＝180°， ∴易得∠BAE＝90°，∴四边形ABCD是矩形. ∵CF＝CD，CF＝BC， ∴BC＝CD，∴四边形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整合4　一种思想——转化思想 10.如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF. 证明：如图，连结PC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CB