第19章矩形菱形与正方形期末提分 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 期末提分练 华师吉林 八年级下 要点知识 （1）矩形的性质定理：①矩形的四个角都是直角；②矩形 的对角线相等. （2）矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩 形；②对角线相等的平行四边形是矩形. （3）菱形的性质定理：①菱形的四条边都相等；②菱形的 对角线互相垂直. （4）菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.的面积为× 考点复习 题串考点 【知识拓展】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 题串考点 【知识应用】已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连结EF，FG，GH，HE. （1）如图①，四边形EFGH是中心对称图形吗？说明理由. ① 解：四边形EFGH是中心对称图形.理由：连 结AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝AC，同理得HG∥AC，HG ＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH是中心对称图形. 题串考点 【知识应用】已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连结EF，FG，GH，HE. （2）如图②，连结AC与BD，交点为O. ①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？说明理由. ② 题串考点 ② 解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边 形EFGH是矩形. 理由如下： ∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD， ∵AC⊥BD，由（1）知HG∥AC， ∴EH⊥HG， ∴∠EHG＝90°.由（1）知，四边形 EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH 是矩形. 题串考点 【知识应用】已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连结EF，FG，GH，HE. （2）如图②，连结AC与BD，交点为O. ②若AC＝BD＝12，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积（精确到0.1）. ② 题串考点 ② 解：连结HF，EG，∵AC＝BD＝12，∴EF＝ FG＝GH ＝HE＝6，∴四边形EFGH是菱形. ∵∠AOB＝60°，∴易得∠HEF＝60°， ∴△EFH为等边三角形， ∴HF＝6，易得EG ＝2， ∴四边形EFGH的面积为×6×2 ≈31.2. 要点知识 （5）正方形的性质：①四条边都相等；②四个角都是直 角；③对角线相等且互相垂直平分. （6）正方形的判定定理：①有一个角是直角的菱形是正方 形；②有一组邻边相等的矩形是正方形. 题串考点 （3）如图③，取FG的中点Q，连结HQ并延长交EF的延长 线于点M，连结MG，HF. ①求证：四边形HFMG是平行四边形； 证明：∵FG的中点为Q，∴QF＝QG，由（1）可知，HG∥EF，即HG∥FM， ∴∠QHG＝∠QMF， ∠QGH＝∠QFM， ③ 证明：∵FG的中点为Q，∴QF＝QG，由 （1）可知，HG∥EF，即HG∥FM， ∴∠QHG＝∠QMF， ∠QGH＝∠QFM， ∴△QHG≌△QMF， ∴HG＝FM， ∴四边形HFMG是平行四边形. 题串考点 （3）如图③，取FG的中点Q，连结HQ并延长交EF的延长 线于点M，连结MG，HF. ②若∠FEH＝∠QHG＝45°.求证： 四边形HFMG是正方形.∵FG的中点为Q，∴QF＝QG，由（1）可知，HG∥EF，即HG∥FM，HG＝∠QMF， ∠QGH＝∠QFM， ③ 证明：∵四边形EFGH是平行四边形， ∴∠HEF＝∠QGH. ∵∠FEH＝∠QHG＝45°，∴∠QGH＝45°＝∠QHG， ∴∠HQG＝90°，QH＝QG. ∵四边形HFMG是平行四边形， ∴四边形HFMG是正方形. 一、选择题 1.[中考·常德]下列命题正确的是（　A　） A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直面考题 2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则矩形的对角线长为（　C　） A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[长春期末]如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，AF交对角线BD