19.1矩形2矩形的判定第2课时矩形性质与判定的综合应用 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 2. 矩形的判定　 第2课时　矩形性质与判定的综合应用 华师吉林 八年级下 应用1　利用矩形的性质与判定求面积 1.[肇庆期末]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连结AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； 1 2 3 4 5 6 7 （1）证明：∵四边形ABCD是平行 四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，又∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形. （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的 面积. （2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB， ∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD.∵DF＝5，∴AD＝5，∵CF＝AE，CF＝3，∴AE＝3.由题易知△AED是直角三角形，∴DE＝＝4， ∴矩形BFDE的面积是DF·DE＝5×4＝20. 1 2 3 4 5 6 7 1.[肇庆期末]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF＝AE，连结AF，BF. 2.[长春东北师大附中月考]如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，E为线段AD的中点，连结BE并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，∠BDF＝90°. （1）求证：四边形ABDF是矩形； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE， ∵E为线段AD的中点，∴AE＝DE. 在△BEA和△FED中， ∴△BEA≌△FED，∴EB＝EF， 又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF＝90°.∴四边形ABDF是矩形. （2）若AD＝10，BD＝8，则△BCF的面积为 　48　⁠. 48　 1 2 3 4 5 6 7 2.[长春东北师大附中月考]如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，E为线段AD的中点，连结BE并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，∠BDF＝90°. 应用2　利用矩形的性质与判定求角度 3.[长春吉大附中期中]如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO＝10，BO＝DO，且AB＝12，BC＝16. 1 2 3 4 5 6 7 （1）求证：四边形ABCD是矩形； （1）证明：∵AO＝CO＝10，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，AC＝AO＋CO＝20，∵AB＝12，BC＝16， ∴AB2＋BC2＝122＋162＝202＝AC2， ∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形. （2）若∠ADF ∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC于点E，求∠BDF 的度数. （2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC ＝90°，∵∠ADF ∶∠FDC＝3∶2， ∴∠FDC＝∠ADC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°. 1 2 3 4 5 6 7 3.[长春吉大附中期中]如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO＝10，BO＝DO，且AB＝12，BC＝16. 4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，E为CD上一点，连结AE，OE. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （1）证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2OB. ∵AC＝2OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度数. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ADC＝90°，OA＝OD， BD＝2OD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE ＝45°，∵∠ADC＝90°， ∴∠DAE＝ ∠AED＝45°，∴AD＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，E为CD上一点，连结AE，OE. ∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝ OA，∴△AOD是等边三角形，DE＝OD， ∴∠ADO＝60°，∠DOE＝∠DEO， ∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60° ＝30°.∴∠DOE＝×（180°－∠ODE）＝×（180°－30°）＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 应用3　 利用矩形的性质与判定解决线段问题 5.如图，已知▱ABCD，延