9.1.2 不等式的性质第一课时(教学设计） 2023—2024学年人教版数学七年级下册

湖南省中小学课程资源 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9.1.2 不等式的性质（第一课时） 教科书 书 名：七年级下册 数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年10月 教学目标 1.通过系列思考让学生经历不等式性质的探索过程，初步体会不等式的性质与等式的性质异同，培养学生类比、归纳的数学研究方法； 2.类比方程求解，引导学生利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，发展学生的符号表达能力、代数变形能力，渗透数学建模、数学运算等核心素养； 教学内容 教学重点：探索不等式的性质 教学难点：不等式性质3的探索及其理解，利用不等式的性质解决实际问题 教学过程 任务一 情境引入 老师今年32岁，同学们今年12岁，20年后，老师和同学们的年龄谁更大？ 显然32大于12 ，经过20年后，各自年龄增长20岁，即不等式两边都加20 ，老师的年龄依旧大于同学们年龄。 【设计意图】从生活实际中提炼数字运算，引导学生发现其中规律，为研究不等式的性质做 铺垫，让学生感悟数学源于生活，我们要习惯用数学思维去解决实际问题。 思考1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： （1）5＞3, 5+2____3+2, 5-1_____3-1; （2）-1＜3， -1+2____3+2, -1-3____3-3. 规律：当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向________ 任务二 不等式的性质 结合数轴，设a＜b，请同学们思考：a+2____b+2 a-c___b-c 假设a小于b，数轴上青蛙崽崽a在青蛙妈妈b的左侧，不等式两边同时加2，崽崽a与青蛙 妈妈b同时向右移动2个单位，清蛙崽崽a依然在青蛙妈妈b的左侧，即a+2＜b+2， 不等式两边同时减c，也就意味着青蛙崽崽a与青蛙妈妈b同时向左移动c个单位，此时崽 崽a仍然在青蛙妈妈b的左侧，即a-c＜b-c，由此我们可以发现 归纳： 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 类比等式的性质的符号语言，同学们你能把不等式性质1也用符号语言来表示吗？ 即：如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 【设计意图】研究运算中的不变性，从加减运算入手，由数字到字母，从特殊到一般，引导 学生类比等式的性质归纳总结不等式的性质，加深学生对新知识的理解记忆。 思考2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2, 6×5___2×5 （2） -2＜3， （-2）×6____3×6 （3）3＞-12， 3÷3_____（-12）÷3 显然，在不等式的左右两边同时乘或除以同一个数，不等号的方向没有改变，那是不是都是 如此呢？我们继续观察。。。 （4）6＞2, 6×（-3）____2×（-3） （5） -2＜3，（-2）×（-6）____3×（-6） 归纳： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 【设计意图】不等式的性质2,3完全放手给学生自主探究，让学生类比等式的性质2和不等式的性质1的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程，初步体会不等式性质与等式性质的异同。 值得注意的是：不等式两边乘或除以同一个数时一定要考虑它的正负性，乘或除的是同一个负数时不等号方向一定要改变，这也是我们不等式的性质和等式的性质的最大区别，接下来，我们完成几个练习： 运用新知： 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是依据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a÷6____b÷6 （3） -4a____-4b （4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 【设计意图】由浅入深的练习帮助学生进一步理解并熟悉不等式的性质，为接下来利用不等式的性质解不等式做铺垫。 任务三：利用不等式性质解不等式 学习了不等式的性质之后，我们可以尝试运用这些性质来求解简单不等式，请看例题1 例1（教材117页） 利用不等式的性质解下列不等式： （1） x-7＞26 （2） 3x<2x+1； （3） （4）-4x＞3； 思路点拨：解未知数为x的不等式，目标是将其转化为x＞a或x﹤a的形式，具体依据不等式的性质进行转化。 过关练习：利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x-5 > -1 (2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6 【设