第19章矩形菱形与正方形阶段综合训练范围 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 阶段综合训练　范围＞19.1-19.3 华师吉林 八年级下 一、选择题 1.[长春净月区期末]矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　B　） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1＋∠3＝90°；②BC2＋CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD.其中能判定▱ABCD是矩形的有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　C　） A　　　　　 B C C　　　　 　D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[中考·绍兴]如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1， E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行 四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题 5.[中考·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为 　10　⁠. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[长春东北师大附中期中]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝4，则四边形CODE的周长为 　16　⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 【易错题】 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是DC边上一点，DE＝3，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线AB上，落点记为F，则BF的长为 　1或9　⁠. 1或9　 易错点睛：本题应分当点F在BA延长线上或当 点F在AB延长线上两种情况讨论，易因忽略 分类讨论而致错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形ACD、等边三角形ABE、等边三角形BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC， 且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是正方形.其 中正确的是 　①②③④　⁠（填序号）. ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、解答题 9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD. （1）求证：AB＝AF； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CD，AB＝CD，∴∠FAD＝∠CDG. ∵G为AD的中点，∴AG＝DG. 又∵∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC， ∴AF＝CD.又∵AB＝CD，∴AB＝AF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形 状，并证明你的结论. （2）解：四边形ACDF为矩形. 证明：∵在▱ABCD中，∠BCD＝120°， ∴∠BAD＝120°，∴∠FAG＝60°. ∵AG＝AB，AB＝AF，∴AG＝AF， 9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴△AGF为等边三角形，∴AG＝FG. ∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ACDF为 平行四边形，∴AD＝2AG，CF＝2FG， ∴AD＝CF，∴四边形ACDF为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[长春一模]如图①②③均是5×5的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点均为格点，点A，B，C均为格点，用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图①中，以AB为边作一个菱形（正方形除外），菱 形的顶点都是格点； 解：（答案不唯一）（1