19.1矩形2矩形的判定第1课时矩形的判定 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 2. 矩形的判定　第1课时　矩形的判定 华师吉林 八年级下 由定义或直角的个数判定矩形 【知识初练】 已知四边形ABCD，若∠A＝∠B＝∠C＝ 90°，则四边形ABCD的形状为 　矩形　⁠. 矩形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　∠A＝90°（答案不唯一）　⁠. ∠A＝90°（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1星题 基础练 3.如图，∠AOB是直角，其内部的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则四边形AOBP的周长为 　12　⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[中考·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. （1）你添加的条件是 　①（答案不唯一）　 ⁠（填序号）； ①（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[中考·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形. 证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中，​ ∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D. ∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°， ∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由对角线的关系判定矩形 5.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　C　） A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.[吉林期中]如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝8，当OD＝ 　4　⁠时，▱ABCD是矩形. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.四边形ABCD中，AC、BD交于O，给出条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB＝CD，AC＝BD；③OA＝OB＝OC＝OD；④AB⊥BC，AC＝BD.其中能推得四边形ABCD是矩形的是 　③　⁠（填序号）. ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[长春期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结DF，CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； 证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE. 在△FAE和△BDE中， ​ ∴△FAE≌△BDE，∴AF＝BD. 又∵AF∥BD，∴四边形ABDF为平行四边形. （2）求证：四边形ADCF为矩形. 证明：（2）由（1）知AF＝BD.∵D是线段BC的中点， ∴BD＝CD，∴AF＝CD， 又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形， ∵四边形ABDF为平行四边形，∴AB＝DF. 又∵AB＝AC，∴DF＝AC， ∴四边形ADCF为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[长春期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结DF，CF. 9.[立德树人·关注生活]陈师傅应客户要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　C　） C A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2星题 中档练 10.[长春绿园区期中]如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F.若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝ 　12.5　⁠. 12.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思路点睛：先证四边形DEBF为矩形，得BF＝D