3.3 幂函数 教学设计-2023-2024学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科：高一数学 姓名： 课题：3.3 幂函数 课型：新授课 教学背景分析 （1） 课题及教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 （2） 学生情况分析 现阶段大部分学生学习的主动性较差，且随着高中数学难度的加大，学习信心不足。通过对前面函数的性质的学习，找到研究函数的着手点，使学生更容易掌握新知识。因此，学生已经具备了探索、发现、研究函数性质的基础，通过问题引导，使学生独立思考、大胆尝试和灵活应用，从中体会类比、归纳、转化等数学思想。 学习目标 1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象; 2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 3.能应用幂函数性质解决简单问题 教学重点和难点 1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质； 2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。 教学资源和教学方法 采用多媒体和黑板结合，创设情景，通过共性得到函数解析式和性质。以学生为主体，通过问题衔接，引导学生思考探究学习。 教学过程（第一课时） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 复习回顾 引出课题 一、探索新知 探究一 幂函数概念 （一）实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函数 （y=x） (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 ， S是a的函数（y=x2）。 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ， S是a的函数（y=x3）。 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 。 a是S的函数 。 （y=） (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 ，V是t的函数 。 （y=x-1） 问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征? 学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 （二）类比联想，探究新知 1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ　为常数。 注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 思考：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 练习：下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。 【答案】（1）、（5） 教师引导学生发现共同特征 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 环节二 归纳探索 概念形成 探究二 幂函数性质 对于幂函数，我们只讨论时的情况，即： 1.思考：我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象： 3、性质： 总结：（1）图像都过点（1，1） （2）在第一象限内，当a>0时是增函数，当a<0时是减函数 认真观察图象发现性质 通过思考，比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。提高学生分析问题、概括能力。 通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。 环节三 概念的巩固应用 例1.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。 解：设。因为幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，）， 所以，所以， 所以。 例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数 证明 独立思考，完成例题 通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。 环节四 目标检测 课本91页练习1.2.3. 独立思考完成练习. 通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。 环节五 归纳总结 （1）知识总结：回