第20章数据的整理与初步处理专题强化训练八“三数一差”中的数学思想 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第20章　数据的整理与初步处理 专题强化训练（八） 训练　“三数一差”中的数学思想 华师吉林 八年级下 思想1　 数形结合思想 1.[长春第二实验中学月考]某商场销售A、B、C、D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元，某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元 2.[中考·烟台改编]长时间看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（　D　） D A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值 的平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值 的中位数 C.甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思想2　 整体思想 3.[松原期末]已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是 　8　⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路导航 由平均数是5可得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝ 　25　⁠，然后利用整体思想将其代入x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5，得到和为 　40　⁠，即可求得平均数. 25　 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知x1，x2，…，xn的平均数为a，y1，y2，…，yn的平均数为b，求2x1＋3y1，2x2＋3y2，2x3＋3y3，…，2xn＋3yn的平均数（记作）是多少. 解： ＝[（2x1＋3y1）＋（2x2＋3y2）＋…＋（2xn＋3yn）] ＝[（2x1＋2x2＋…＋2xn）＋（3y1＋3y2＋…＋3yn）] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 针对练习 ＝×2（x1＋x2＋…＋xn）＋×3（y1＋y2＋…＋yn） ＝2×＋3× ＝2a＋3b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.已知数据x1，x2，…，xn的方差为3，则数据2x1－7，2x2－7，…，2xn－7的方差为 　12　⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思想3　 方程思想 5.数据1，2，3，4，5，x存在唯一的众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：由题意，得解得 则a－b＝6－5＝1. 6.已知4，8，2，a四个数的平均数为5，而13，4，2，a，b的平均数为6，试求a－b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思想4　分类讨论思想 7.数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是 　5.6或6.4　⁠. 5.6或6.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）求这三个数的平均数； 解：（1）由题意得，这三个数的平均数为＝3. 8.[长春德惠期末]如图所示的数轴上，点A，B，C表示的数分别为－3，5，7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设点D表示的数为x，因为这四个点表示的数有唯一众数，所以x是－3或5或7.当x＝－3时，这组数据为－3，－3，5，7，其中位数为1，众数为－3，不符合题意； （2）添加一个点D，若这四个点表示的数组成一组数据，且 这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.[长春德惠期末]如图所示的数轴上，点A，B，C表示的数分别为－3，5，7. 当x＝5时，这组数据为－3，5，5，7，其中位数为5，和众数相等，符合题意；当x＝7时，这组数据为－3，5，7，7，其中位数为6，众数为7，不符合题意.所以x的值为5，所以点D表示的数为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思想5　 统计思想 9.[长春一模]某书店对上季度该书店中国古代四大名著的销量统计如下表，为更好满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（　B　） B 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量 180本 120本 125本 85本 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 【新情境题】如图是装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所 标“4